電験三種 H25年 理論 問17(電界の強さ)

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電験三種 H25年 理論 問17(電界の強さ)


問 17
空気中に半径 r [m]の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、r = 0.01 [m]、真空の誘電率を$ε_0=8.854 × 10^{-12} $[F/m]、空気の比誘電率を1.0 とする。

 

(a) この金属球が電荷Q[C]を帯びたときの金属球表面における電界の強さ[V/m]を表す式として正しいものを
次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 

(b) この金属球が帯びることのできる電荷Q[C]の大きさには上限がある。
空気の絶縁破壊の強さを $3×10^6$[V/m]として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと
等しくなるようなQ[C]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 

 


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問 17
空気中に半径 r [m]の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、r = 0.01 [m]、真空の誘電率を$ε_0=8.854 × 10^{-12} $[F/m]、空気の比誘電率を1.0 とする。

 

(a) この金属球が電荷Q[C]を帯びたときの金属球表面における電界の強さ[V/m]を表す式として正しいものを
次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 

(b) この金属球が帯びることのできる電荷Q[C]の大きさには上限がある。
空気の絶縁破壊の強さを $3×10^6$[V/m]として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと
等しくなるようなQ[C]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 

<解答>
問(a)
点電荷から r[m] 離れた位置の電界の強さは次の式で表されます。
$$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2} [V/m] $$
E : 電界 [V/m]
$ε_0$ : 真空の誘電率 [F/m]
Q : 電荷 [C]
r : 電荷間の距離 [m]

 

したがって、答えは(1) になります。

 

問(b)
この設問は
$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}$ [V/m] を変形すると

 

$Q=E×4\pi ε_0r^2$ [V/m]

 

$Q=3×10^6×4×3.14×8.854×10^{-12}×0.01^2$ [V/m]

 

$Q=3.33×10^{-8}$[C]
となります。

 

以上から、(b)の答えは (3)になります。

 

正解は問aが(1)、問bが(3)

 

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