H25年 理論 問17(電界の強さ)

H25年 理論 問17(電界の強さ)

問 17
空気中に半径 \(r\) [m] の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、\(r=0.01\) [m]、真空の誘電率を \(ε_0=8.854 × 10^{-12}\) [F/m]、空気の比誘電率を \(1.0 \) とする。

(a) この金属球が電荷 \(Q\) [C] を帯びたときの金属球表面における電界の強さ [V/m] を表す式として正しいものを

次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(b) この金属球が帯びることのできる電荷 \(Q\)[C]の大きさには上限がある。

空気の絶縁破壊の強さを \(3×10^6\) [V/m] として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと等しくなるような \(Q\) [C] の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

問(a)
点電荷から \(r\) [m] 離れた位置の電界の強さは次の式で表されます。

\(E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}\) [V/m] 

\(E\) : 電界 [V/m] 
\(ε_0\) : 真空の誘電率 [F/m] 
\(Q\) : 電荷 [C] 
\(r\) : 電荷間の距離 [m]

したがって、答えは(1)になります。

問(b)
この設問は
\(E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}\) [V/m] を変形すると

\(Q=E×4\pi ε_0r^2\) [V/m]

\(Q=3×10^6×4×3.14×8.854×10^{-12}×0.01^2\) [V/m]

\(Q=3.33×10^{-8}\) [C]となります。

以上から、(b)の答えは (3)になります。

正解は (a)-(1)、(b)-(3)になります。

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