H25 理論 問17（電界の強さ）
問 17
空気中に半径 r ［ｍ］の金属球がある。次の（a）及び（b）の問に答えよ。
ただし、r = 0.01 ［ｍ］、真空の誘電率を \(ε_0＝8.854 × 10^{-12}\)［F/ｍ］、空気の比誘電率を1.0 とする。
（a） この金属球が電荷 Q［C］を帯びたときの金属球表面における電界の強さ［V/ｍ］を表す式として正しいものを
次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（ｂ） この金属球が帯びることのできる電荷 Q［C］の大きさには上限がある。
空気の絶縁破壊の強さを \(3×10^6\)［V/ｍ］として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと
等しくなるような Q［C］の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
解 答
問（a）
点電荷から r [m] 離れた位置の電界の強さは次の式で表されます。
\(E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}\) [V/m]
E ： 電界 [V/m]
$ε_0$ ： 真空の誘電率 [F/m]
Q ： 電荷 [C]
r ： 電荷間の距離 [m]
したがって、答えは（1） になります。
問（b）
この設問は
$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}$ [V/m] を変形すると
$Q=E×4\pi ε_0r^2$ [V/m]
$Q=3×10^6×4×3.14×8.854×10^{-12}×0.01^2$ [V/m]
$Q=3.33×10^{-8}$[C]
となります。
以上から、（b）の答えは （3）になります。
正解は問aが（1）、問bが（3）
