電験三種　H25年　理論　問17（電界の強さ）

問 17
空気中に半径 r ［ｍ］の金属球がある。次の（a）及び（b）の問に答えよ。
ただし、r = 0.01 ［ｍ］、真空の誘電率を$ε_0＝8.854 × 10^{-12} $［F/ｍ］、空気の比誘電率を1.0 とする。

（a） この金属球が電荷Q［C］を帯びたときの金属球表面における電界の強さ［V/ｍ］を表す式として正しいものを
次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

（ｂ）　この金属球が帯びることのできる電荷Q［C］の大きさには上限がある。
空気の絶縁破壊の強さを $3×10^6$［V/ｍ］として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと
等しくなるようなQ［C］の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

＜解答＞
問（a）
点電荷から r[m] 離れた位置の電界の強さは次の式で表されます。
$$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2} [V/m]　$$
E ： 電界 [V/m]
$ε_0$ ： 真空の誘電率 [F/m]
Q ： 電荷 [C]
r ： 電荷間の距離 [m]

したがって、答えは（1）　になります。

問（b）
この設問は
$E=\cfrac{Q}{4\pi ε_0r^2}$ [V/m]　を変形すると

$Q=E×4\pi ε_0r^2$ [V/m]

$Q=3×10^6×4×3.14×8.854×10^{-12}×0.01^2$ [V/m]

$Q=3.33×10^{-8}$[C]
となります。

以上から、（b）の答えは　（3）になります。

正解は問aが（1）、問bが（3）