H25年 理論 問12(過渡現象)

H25 理論 問12(過渡現象)

問 12
図の回路において、十分に長い時間開いていたスイッチ \(S\) を時刻 \(t=0\) [ms] から時刻 \(t=15\) [ms] 間だけ閉じた。

このとき、インダクタンス \(20\) [mH] のコイルの端子間電圧 \(v\) [V] の時間変化を示す図として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。


解 答

\(t=0\) [ms] スイッチを閉じた瞬間
インダクタンスに逆起電力が発生するのでインダクタンスには電流が流れません。

回路に流れる電流を \(I\) [A] とすると
\(I=\cfrac{E}{10+20}=\cfrac{30}{30}=1\) [A]

インダクタンスの端子電圧 \(v\) は、\(20\) [Ω] の抵抗にかかる電圧と同じになります。

\(v=1×20=20\) [V]

この時点で答えは、(4)と(5)になります。

\(t=0\) [ms] から \(t=15\) [ms] の間

時間の経過とともにインダクタンスに徐々に電流が流れ、最終的にインダクタンスは短絡状態になるので、インダクタンスの端子電圧は \(0\) [V] になります。

このときに回路に流れる電流 \(I\) [A] は
\(I=\cfrac{30}{10}=3\) [A] になり、この電流がコイルに流れエネルギーを蓄積します。

\(t=15\) [ms](スイッチを開放) から それ以後 の間
スイッチ開放直後は、コイルに流れていた電流 \(3\) [A] が \(20\) [Ω] の抵抗を通じて放電するので、インダクタンスの端子電 \(v\) は \(3×20=60\) [V] の電圧になります。

コイルに発生する起電力の方向は逆方向になるので、\(-60\) [V] になります。

その後は、コイルのエネルギーを放出しながら、最終的に \(0\) [A] になります。

正解は(4)になります。

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以上で「H25年 理論 問12(過渡現象)」の説明を終わります。