H25年 理論 問7(RC回路の電流)

H25年 理論 問7(RC回路の電流)

電験三種過去問題の平成25年 理論の問7 交流回路の抵抗とコンデンサの回路に流れる電流を求める問題です。

問 7
4 [Ω] の抵抗と静電容量が C [F] のコンデンサを直列に接続した RC回路がある。
この RC回路に、周波数 50 [Hz] の交流電圧 100 [V] の電源を接続したところ、20 [A] の電流が流れた。

では、このRC回路に、周波数 60 [Hz] の交流電圧 100 [V] の電源を接続したとき、
RC回路に流れる電流 [A] の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

問題文から、次のような回路と見ることができます。

インピーダンスの絶対値は、次の式で表されます。

\(|Z|=\sqrt {R^2+X^2}=\cfrac{V}{I}\)

• 周波数が50Hzの場合
周波数が 50Hz のときの、リアクタンスを \(X_1\) [Ω] とすると
\(\sqrt {4^2+X_1^2}=\cfrac{100}{20}=5\)

上式を解くと
\(X_1^2=9\)

\(X_1=3\) [Ω] 

コンデンサによるリアクタンス \(X_C\) は次のようになります。
\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2πfC}\)

• 周波数が 60Hz の場合
コンデンサによるリアクタンス \(X_C\) は周波数に反比例します。

周波数が\(60\) Hzのときの、リアクタンスを \(X_2\) [Ω] とすると、
\(50:60=\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{X_2}\)

\(X_2=\cfrac{3×50}{60}=2.5\) [Ω] 

回路に流れる電流は次のように求めることができます。
\(\cfrac{100}{\sqrt{4^2+2.5^2}}≒21.2\) [A] 

試験では、平方根の計算は計算機を使うことが出来るので大丈夫です。

計算機はご自身で用意すること。関数電卓などは認められていないようです。

正解は(3)になります。

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以上で「H25年 理論 問7(RC回路の電流)」の説明を終わります。