H25年 理論 問7(RC回路の電流)




H25年 理論 問7(RC回路の電流)

問 7
\(4\) [Ω]の抵抗と静電容量が\(C\) [F]のコンデンサを直列に接続した RC回路がある。
この RC回路に、周波数\(50\) [Hz]の交流電圧\(100\) [V]の電源を接続したところ、\(20\) [A]の電流が流れた。

では、このRC回路に、周波数\(60\) [Hz]の交流電圧\(100\) [V]の電源を接続したとき、
RC回路に流れる電流[A]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

問題文から、次のような回路と見ることができます。

インピーダンスの絶対値は、次の式で表されます。

\(|Z|=\sqrt {R^2+X^2}=\cfrac{V}{I}\)

●周波数が50Hzの場合
周波数が50Hzのときの、リアクタンスを \(X_1\) [Ω]とすると
\(\sqrt {4^2+X_1^2}=\cfrac{100}{20}=5\)

上式を解くと
\(X_1^2=9\)

\(X_1=3\)  [Ω]

コンデンサによるリアクタンス \(X_C\) は次のようになります。
\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2πfC}\)

●周波数が60Hzの場合
コンデンサによるリアクタンス \(X_C\) は、周波数に反比例します。

周波数が\(60\) Hzのときの、リアクタンスを \(X_2\) [Ω]とすると、
\(50:60=\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{X_2}\)

\(X_2=\cfrac{3×50}{60}=2.5\) [Ω]

回路に流れる電流は次のように求めることができます。
\(\cfrac{100}{\sqrt{4^2+2.5^2}}≒21.2\) [A]

試験では、平方根の計算は計算機を使うことが出来るので大丈夫です。

計算機はご自身で用意すること。関数電卓などは認められていないようです。

正解は(3)になります。

インピーダンスとは何か

2018.05.07
以上で「H25年 理論 問7(RC回路の電流)」の説明を終わります。