電験三種　H25年　理論　問7（RC回路の電流）

問 7
４[Ω］の抵抗と静電容量がC［F］のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。
このRC回路に、周波数５０［Hz］の交流電圧１００［V］の電源を接続したところ、２０［A］の電流が流れた。
では、このRC回路に、周波数６０［Hｚ］の交流電圧１００［V］の電源を接続したとき、
RC回路に流れる電流［A］の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

＜解答＞
問題文から、次のような回路と見ることができます。

インピーダンスの絶対値は、次の式で表されます。
$|Z|=\sqrt {R^2+X^2}=\cfrac{V}{I}$

周波数が50Hzの場合
周波数が50Hzのときの、リアクタンスを$X_1$[Ω]とすると
$\sqrt {4^2+X_1^2}=\cfrac{100}{20}=5$
上式を解くと
$X_1^2=9$

$X_1=3 [Ω]$

コンデンサによるリアクタンス$X_C$ は次のようになります。
$X_C=\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2πfC}$

周波数が60Hzの場合
コンデンサによるリアクタンス$X_C$ は、周波数に反比例します。
周波数が60Hzのときの、リアクタンスを$X_2$[Ω]とすると、
$50：60=\cfrac{1}{3}：\cfrac{1}{X_2}$

$X_2=\cfrac{3×50}{60}=2.5 [Ω]$

回路に流れる電流は次のように求めることができます。

$\cfrac{100}{\sqrt{4^2+2.5^2}}≒21.2 [A]$

試験では、平方根の計算は計算機を使うことが出来るので大丈夫です。
計算機はご自身で用意すること。関数電卓などは認められていないようです。

正解は（3）