H25　理論　問7（RC回路の電流）

問 7
４[Ω］の抵抗と静電容量がC［F］のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。

このRC回路に、周波数５０［Hz］の交流電圧１００［V］の電源を接続したところ、２０［A］の電流が流れた。

では、このRC回路に、周波数６０［Hｚ］の交流電圧１００［V］の電源を接続したとき、

RC回路に流れる電流［A］の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

解　答

問題文から、次のような回路と見ることができます。

インピーダンスの絶対値は、次の式で表されます。

\(|Z|=\sqrt {R^2+X^2}=\cfrac{V}{I}\)

周波数が50Hzの場合

周波数が50Hzのときの、リアクタンスを \(X_1\) [Ω]とすると

\(\sqrt {4^2+X_1^2}=\cfrac{100}{20}\)=5

上式を解くと

\(X_1^2\)=9

\(X_1\)=3 [Ω]

コンデンサによるリアクタンス \(X_C\) は次のようになります。

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2πfC}\)

周波数が60Hzの場合

コンデンサによるリアクタンス \(X_C\) は、周波数に反比例します。

周波数が60Hzのときの、リアクタンスを \(X_2\) [Ω]とすると、

50：60=\(\cfrac{1}{3}：\cfrac{1}{X_2}\)

\(X_2=\cfrac{3×50}{60}\)=2.5 [Ω]

回路に流れる電流は次のように求めることができます。

\(\cfrac{100}{\sqrt{4^2+2.5^2}}\)≒21.2 [A]

試験では、平方根の計算は計算機を使うことが出来るので大丈夫です。

計算機はご自身で用意すること。関数電卓などは認められていないようです。

正解は（3）