電験三種　H25年　理論　問6（抵抗の消費電力）

問 6
図の直流回路において、抵抗　R＝１０［Ω］で消費される電力［W］の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

＜解答＞

図の回路において、抵抗　R＝１０［Ω］に流れる電流が分かれば、消費される電力は
電力 $P=I^2R$ として求められる。

任意の点の電流を求めるには、鳳テブナンの定理を使うと容易に求めることができます。

問題の回路を、次のようにします。

開放電圧を求める

鳳テブナンの定理のAB間の端子電圧を $V_0$ とする。

$V_0=V_1-V_2=60I_1-40I_2$

$V_0=60×\cfrac{2}{3}-40×\cfrac{3}{4}=10 [V]$

合成抵抗を求める
鳳テブナンの定理で電源を短絡した時のAB間の合成抵抗を $R_0$ とする。

$R_0=\cfrac{60×60}{60+60}+\cfrac{40×40}{40+40}=50 [Ω]$

抵抗に流れる電流を求める
抵抗　R＝１０［Ω］に流れる電流を $I [A]$ とすると
$I=\cfrac{V_0}{R_0+R}=\cfrac{10}{60}=\cfrac{1}{6} [A]$

等価回路は、次のようになります。

消費電力を求める
抵抗　R＝１０［Ω］が消費する電力を $P[W]$ とすると
$P=I^2R=\left(\cfrac{1}{6}\right)^2×10=\cfrac{10}{36}$

$P≒0.28 [W]$ になります。

正解は（1）