H25 理論 問5(合成抵抗)




H25 理論 問5(合成抵抗)

問 5
図のように、抵抗 R [Ω] と抵抗 \(R_X\) [Ω] を並列に接続した回路がある。

この回路に直流電圧 V [V] を加えたところ、電流 I [A] が流れた。

\(R_X\) [Ω] の値を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

式を作れば解ける問題です。

抵抗 R [Ω] に流れる電流を \(I_1\) [A] 、抵抗 \(R_X\) [Ω] に流れる電流を \(I_X\) [A] とすると、

\(I=I_1+I_X\)

それぞれの抵抗にかかる電圧は、同じで V [V] ですから

\(I=I_1+I_X=\cfrac{V}{R}+\cfrac{V}{R_X}=I\)

\(\cfrac{V}{R_X}=I-\cfrac{V}{R}\)

この式を整理すると

\(R_X=\cfrac{VR}{IR-V}\) [Ω]

(別解)

この回路の抵抗は、並列接続なので合成抵抗を $R_0 [Ω]$ とすると「和分の積」から

\(R_0=\cfrac{RR_0}{R+R_0}\)

オームの法則に当てはめると

\(V=I\cfrac{RR_0}{R+R_0}\)

\(V(R+R_X)=IRR_X\)

\(VR=R_X(IR-V)\)

\(R_X=\cfrac{VR}{IR-V}\) [Ω]

正解は(5)




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