電験三種　H24年　理論　問18　問題と解説

問１８

問 18
(a)
図1は、飽和領域で動作する接合型FETを用いた増幅回路を示し、図中の　\(v_i\)　並びに　\(v_o\)　はそれぞれ、入力と出力の小信号交流電圧　[V] を表す。

また、図2は、その増幅回路で使用するFETのゲート－ソース間電圧　\(V_{gs}\)　に対するドレーン電流　\(I_d\)　[mA]　の特性を示している。

抵抗　\(R_G=1\)　[MΩ]、　\(R_D=5\)　[kΩ]、　\(R_L=2.5\)　[kΩ]、直流電源電圧　\(V_{DD}=20\)　[V]　とするとき、次の (a) 及び (b) の問に答えよ。

(a)　FETの動作点が図2の点Pとなる抵抗　\(R_S\)　[kΩ]　の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
(1)　　0.1
(2)　　0.3
(3)　　0.5
(4)　　1
(5)　　3

(b)
図2の特性曲線の点Pにおける接線の傾きを読むことで、FETの相互コンダクタンスが \(g_m=6\) [ms]であるとわかる。

この値を用いて、増幅回路の小信号交流回路をかくと図3となる。

ここで、コンデンサ　\(C_1,C_2,C_S\)　のインピーダンスが使用する周波数で十分に小さいときを考えており、FETの出力インピーダンスが　\(R_D\)　[kΩ]　や　\(R_L\)　[kΩ]　より十分大きいとしている。

この増幅回路の電圧増幅度　\(A_v=\left|\cfrac{v_o}{v_i}\right|\)　の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

(1)　　10
(2)　　30
(3)　　50
(4)　　100
(5)　　300

(a)の問題
FETの仕組みは、\(V_{gs}\)　間に加える電圧により、ドレイン電流　\(I_D\)　を制御するものです。

FETはゲートに電流を流して、ドレイン電流　\(I_D\)　を制御するものではありませんから、ゲート電流は流れません。

問題を整理して、回路図を簡略化すると次のようになります。

FETはゲート電流は流れないので、トレイン電流はそのままソース電流になります。

したがって、ソース電流　\(I_S=1.8\)　[mA]　になります。

問題文から、動作点Pでは　\(V_{gs}=-1.8\)　[V]　であることがわかります。

ゲート電流は流れないので、 \(V_g=0\)　[V]　です。

このことから、ソースの電位　\(V_S=1.8\)　[V]　になります。

ソースの抵抗　\(R_S\)　は、次のように求められます。

\(R_S=\cfrac{V_S}{I_S}=\cfrac{1.8}{1.8×10^{-3}}=1\)　[kΩ]

(a) の答え（4）になります。

(b)の問題
図3を見ると、電流源の回路になっています。
抵抗が並列になっていますので、合成抵抗を計算します。

合成抵抗を　\(R\)　とすると
\(R=\cfrac{R_DR_L}{R_D+R_L}\)

電流源なので
\(i_d=g_mv_i\)　となります。

回路図を書き換えると次のようになります。

したがって、\(v_o\)　は次のように求められます。
\(v_o=i_d×R=g_mv_i×\cfrac{R_DR_L}{R_D+R_L}\)

\(=6×10^{-3}×v_i×\cfrac{5×10^3×2.5×10^3}{5×10^3+2.5×10^3}\)

\(v_o=10×v_i\)

\(A_v=\left|\cfrac{v_o}{v_i}\right|=\left|\cfrac{10v_i}{v_i}\right|=10\)

(b) の答え（1）になります。

正解は（a）－（４）、（b）－（１）になります。