電験三種　H24年　理論　問17　問題と解説

問１７

問 17

直流電圧計について、次の (a) 及び (b) の問に答えよ。
(a)
最大目盛　\(1\)　[V]、内部抵抗　\(r_v=1000\)　[Ω]　の電圧計がある。

この電圧計を用いて最大目盛　\(15\)　[V]　の電圧計とするための、倍率器の抵抗　\(R_m\)　[kΩ]　の値として、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

(1)　　12
(2)　　13
(3)　　14
(4)　　15
(5)　　16

(b)
図のような回路で上記の最大目盛の電圧計を接続して電圧を測ったときに、電圧計の指示はいくらになるか。

最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

(1)　　7.2
(2)　　8.7
(3)　　9.4
(4)　　11.3
(5)　　13.1

(a)の問題
図のように、最大目盛　\(1\)　[V]、内部抵抗　\(1000\)　[Ω]　ということから、電流が　\(1\)　[mA]　流れると最大目盛になるということです。

最大目盛を　\(15\)　[V]　にするための抵抗値は

\(\cfrac{15V}{1mA}=15000\)　[Ω]　になります。

内部抵抗+倍率器の抵抗　\(=15000\)　なので

倍率器の抵抗 \(=15000-1000=14000\)　[Ω]\(=14\)　[kΩ]

(a) の答え（3）になります。

(b)の問題
図の a-b間の電圧を求めることになります。

電圧計に流れる電流　\(I_{ab}\)　[A]　を求めれば、a-b間の電圧が求められます。

任意の2点の電流を求めるには、鳳-テブナンの定理が便利です。
次の図のように、a-b間に鳳-テブナンの定理を適用します。

１．a-b間の開放電圧
a-b間の電圧を　\(V_{ab}\)　[V]、回路に流れる電流を　\(I\)　[A]　とすると

\(I=\cfrac{16-4}{(10+30)×10^3}=3×10^{-4}\)　[A]

\(V_{ab}=16-10×10^3×I\)

\(=16-10×10^3×3×10^{-4}=13\)　[V]

２．a-b間から見た抵抗
すべての電源を短絡して、a-b間から見た合成抵抗を　\(R_{ab}\)　とすると、並列接続になるので「和分の積」を使って求めると
\(R_{ab}=\cfrac{10×10^3×30×10^3}{10×10^3+30×10^3}\)

\(=7500\)　[Ω]

３．鳳-テブナンの定理の等価回路

回路に流れる電流を　\(I_{ab}\)　[A]　とすると

\(I_{ab}=\cfrac{V_{ab}}{R_{ab}+R_m+r_v}\)

\(=\cfrac{13}{7500+14000+1000}\)

\(=\cfrac{13}{22500}\)　[A]

電圧計の電圧　\(V\)　[V]　は次のようになります。

\(V=I_{ab}×(R_m+r_v)\)

\(=\cfrac{13×15000}{22500}\)

\(≒8.67\)　[V]

(b) の答え（2）になります。

正解は（a）－（３）、（b）－（２）になります。