電験三種　H24年　理論　問16　問題と解説

問１６

問 16

図のように、相電圧　200　[V]　の対称三相交流電源に、複素インピーダンス　\(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\)　[Ω]　の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。

次の（a）及び（ｂ）の問に答えよ。

（a）　電流　\(\dot{I_1}\)　[A]　の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

（b）　電流　\(\dot{I_{ab}}\)　[A]　の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

問（a）
（a）の場合から考えてみると、電源側のΔ結線をY結線に変換します。

Y-Y結線にすると一相分の等価回路は次のようになります。

Δ結線をY結線に変換すると、

相電圧は線間電圧の　\(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\)　になり、位相は　\(\cfrac{π}{6}\)　遅れます。

したがって、相電圧　\(\dot{E_{aY}}\)　は

\(\dot{E_{aY}}=\dot{E_a}×\left(\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\right)\)

\(=200∠0×\left(\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\right)\)

\(=\cfrac{200}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\)

また、インピーダンスを複素表示から極座標表示にすると

\(\dot{Z}=a+jb→\dot{Z}\)\(=Z(cosθ+jsinθ)→\dot{Z}=Z∠θ\)

したがって、

\(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\)

\(=10\left(\cfrac{\sqrt{3}}{2}+j\cfrac{1}{2}\right)=10∠\cfrac{π}{6}\)

以上のことから、電流　\(I_1\)　は次のように計算することができます。

参考　（ベクトルの掛け算では、角度を求める場合足し算をします。ベクトルの割り算の時は、角度を求める場合引き算をします。）

\(\dot{I_1}=\cfrac{\dot{E_{aY}}}{\dot{Z}}\)

\(\dot{I_1}=\cfrac{\left(\cfrac{200}{\sqrt{3}}\right)}{10}\left(∠-\cfrac{π}{6}-∠\cfrac{π}{6}\right)\)

\(\dot{I_1}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{3}\)

\(\dot{I_1}≒11.55∠-\cfrac{π}{3}\)　になります。

（a）の答えは　（4）　になります。

問（b）
（ｂ）の場合は、「三相交流のΔ-Δ結線」から、相電流は線電流の　\(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\)　倍で位相は　\(\cfrac{π}{6}\)　進みます。

したがって、
\(\dot{I_{ab}}=\dot{I_1}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\cfrac{π}{6}\)

\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{3}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\cfrac{π}{6}\)

\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\left(-\cfrac{π}{3}+\cfrac{π}{6} \right)\)

\(\dot{I_{ab}}≒6.67∠-\cfrac{π}{6}\)
になります。

（b）の答えは（5）になります。

正解は（a）－（４）、（b）－（５）になります。