問１６
問 16
図のように、相電圧 200 [V] の対称三相交流電源に、複素インピーダンス \(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\) [Ω] の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。
次の（a）及び（ｂ）の問に答えよ。
（a） 電流 \(\dot{I_1}\) [A] の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（b） 電流 \(\dot{I_{ab}}\) [A] の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
＜解答例＞
問（a）
（a）の場合から考えてみると、電源側のΔ結線をY結線に変換します。
Y-Y結線にすると一相分の等価回路は次のようになります。
Δ結線をY結線に変換すると、
相電圧は線間電圧の \(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) になり、位相は \(\cfrac{π}{6}\) 遅れます。
したがって、相電圧 \(\dot{E_{aY}}\) は
\(\dot{E_{aY}}=\dot{E_a}×\left(\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\right)\)
\(=200∠0×\left(\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\right)\)
\(=\cfrac{200}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{6}\)
また、インピーダンスを複素表示から極座標表示にすると
\(\dot{Z}=a+jb→\dot{Z}\)\(=Z(cosθ+jsinθ)→\dot{Z}=Z∠θ\)
したがって、
\(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\)
\(=10\left(\cfrac{\sqrt{3}}{2}+j\cfrac{1}{2}\right)=10∠\cfrac{π}{6}\)
以上のことから、電流 \(I_1\) は次のように計算することができます。
参考 （ベクトルの掛け算では、角度を求める場合足し算をします。ベクトルの割り算の時は、角度を求める場合引き算をします。）
\(\dot{I_1}=\cfrac{\dot{E_{aY}}}{\dot{Z}}\)
\(\dot{I_1}=\cfrac{\left(\cfrac{200}{\sqrt{3}}\right)}{10}\left(∠-\cfrac{π}{6}-∠\cfrac{π}{6}\right)\)
\(\dot{I_1}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{3}\)
\(\dot{I_1}≒11.55∠-\cfrac{π}{3}\) になります。
（a）の答えは （4） になります。
問（b）
（ｂ）の場合は、「三相交流のΔ-Δ結線」から、相電流は線電流の \(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) 倍で位相は \(\cfrac{π}{6}\) 進みます。
したがって、
\(\dot{I_{ab}}=\dot{I_1}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\cfrac{π}{6}\)
\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}∠-\cfrac{π}{3}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\cfrac{π}{6}\)
\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{20}{\sqrt{3}}×\cfrac{1}{\sqrt{3}}∠\left(-\cfrac{π}{3}+\cfrac{π}{6} \right)\)
\(\dot{I_{ab}}≒6.67∠-\cfrac{π}{6}\)
になります。
（b）の答えは（5）になります。
正解は（a）－（４）、（b）－（５）になります。
