問５
問 5
図1のように電圧が \(E\) [V] の直流電源で構成される回路を、図２のように電流が \(I\) [A] の直流電流源（内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源）で構成される等価回路に置き替えることを考える。
この場合、電流 \(I\) [A] の大きさは図１の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。
また、図２のコンダクタンス \(G\) [S] の大きさは図１の直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。
\(I\) [A] と \(G\) [S] の値を表す式の組み合わせとして、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
＜解答例＞
\(I\) [A] と \(G\) [S] を求める問題です。
問題文から、\(I\) [A] の大きさは図３のように、端子a-bを短絡した時にそこを流れる電流になります。
回路の電源から流れる電流を \(I_1\) [A]、端子a-bを流れる電流を \(I\) [A]、電源から見た合成抵抗を \(R\) [Ω] とすると
\(R=R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}\)
\(I_1=\cfrac{E}{R}=\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}\)
端子a-bを流れる電流を \(I\) [A] は、分流の式から次のようになります。
\(I=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×I_1=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}\)
\(I=\cfrac{R_2}{(R_2+R_3)R_1+R_2R_3}×E\)
\(I=\cfrac{R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}×E\)
コンダクタンスは、アドミタンスの実数部のことで次のように表わされます。
\(G=\cfrac{R}{R^2+X^2}\) [S]
この問題では、抵抗分しかないので \(G=\cfrac{1}{R}\) [S] となり、抵抗の逆数になります。
問題文から、\(G\) [S] の大きさは図4のように、直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。
とありますので、端子a-bから見た合成抵抗を \(R_0\) [Ω] とすると
\(R_0=R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
\(G=\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\)
\(G=\cfrac{R_1+R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\)
正解は（２）になります。