電験三種　H24年　理論　問5　問題と解説

問５

問 5

図1のように電圧が　\(E\)　[V]　の直流電源で構成される回路を、図２のように電流が　\(I\)　[A]　の直流電流源（内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源）で構成される等価回路に置き替えることを考える。

この場合、電流　\(I\)　[A]　の大きさは図１の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。

また、図２のコンダクタンス　\(G\)　[S]　の大きさは図１の直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。

\(I\)　[A]　と　\(G\)　[S]　の値を表す式の組み合わせとして、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

\(I\) [A]　と　\(G\) [S]　を求める問題です。

問題文から、\(I\)　[A]　の大きさは図３のように、端子a-bを短絡した時にそこを流れる電流になります。

回路の電源から流れる電流を　\(I_1\)　[A]、端子a-bを流れる電流を　\(I\)　[A]、電源から見た合成抵抗を　\(R\)　[Ω]　とすると

\(R=R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}\)

\(I_1=\cfrac{E}{R}=\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}\)

端子a-bを流れる電流を　\(I\)　[A]　は、分流の式から次のようになります。

\(I=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×I_1=\cfrac{R_2}{R_2+R_3}×\cfrac{E}{R_1+\cfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}}\)

\(I=\cfrac{R_2}{(R_2+R_3)R_1+R_2R_3}×E\)

\(I=\cfrac{R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}×E\)

コンダクタンスは、アドミタンスの実数部のことで次のように表わされます。

\(G=\cfrac{R}{R^2+X^2}\)　[S]

この問題では、抵抗分しかないので　\(G=\cfrac{1}{R}\)　[S]　となり、抵抗の逆数になります。

問題文から、\(G\)　[S]　の大きさは図4のように、直流電圧源を短絡し、端子a-bから見たコンダクタンスの大きさに等しい。

とありますので、端子a-bから見た合成抵抗を　\(R_0\)　[Ω]　とすると

\(R_0=R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

\(G=\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_3+\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\)

\(G=\cfrac{R_1+R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\)

正解は（２）になります。