電験三種　H24年　理論　問1　問題と解説

問１

問 １

図１及び図２のように、静電容量がそれぞれ　\(4\)　[uF]　と　　\(2\)　[uF]　のコンデンサ　\(C_1\)　及び　\(C_2\)、スイッチ　\(S_1\)　及び　\(S_2\)　からなる回路がある。

コンデンサ　\(C_1\)　と　\(C_2\)　には、それぞれ　\(2\)　[uC]　と　\(4\)　[uC]　の電荷が図のような極性で蓄えられている。

この状態から両図ともスイッチ　\(S_1\)　及び　\(S_2\)　を閉じたとき、図１のコンデンサ　\(C_1\)　の端子電圧を　\(V_1\)　[V]、図２のコンデンサ　\(C_1\)　の端子電圧を　\(V_2\)　[V]　とすると、電圧比　\(\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|\)　の値として、正しいものを次の (1)～(5) のうちから一つ選べ。

＜解答例＞

図１の場合から考えてみると、

コンデンサの容量は、並列接続の場合は単純に和になります。

したがって、コンデンサの静電容量を　\(C\)　とすると
\(C=C_1+C_2=2+4=6\)　[uF]　になります。

図１の場合、2つのコンデンサに蓄えられている電荷の極性は、上側が　\(+\)　で下側が　\(-\)　になっています。
この場合は電荷　\(Q\)　は、\(Q=2+4=6\)　[uC]　になります。

コンデンサの電気量　\(Q=CV\)　[C]　を使うと、図１の端子電圧　\(V_1\) は
\(V_1=\cfrac{Q}{C}=\cfrac{6×10^{-6}}{6×10^{-6}}=1\)　[V]　になります。

図2の場合は、次のように考えられます。

静電容量は、\(C=C_1+C_2=2+4=6\)　[uF]　になります。

一方、電荷は　\(C_1,C_2\)　に蓄えられている電荷の向きに注意が必要です。
\(Q=2-4=－2\)　[uC]　になります。

したがって、図2の端子電圧　\(V_2\)　は
\(V_2=\cfrac{Q}{C}=\cfrac{-2×10^{-6}}{6×10^{-6}}=-\cfrac{1}{3}\)　[V]　になります。

以上のことから、電圧比 \(\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|\) の値は次のようになります。
\(\left|\cfrac{V_1}{V_2}\right|=\left|\cfrac{1}{(-\cfrac{1}{3})}\right|=3\)

正解は（３）になります。