電験三種　H21年　理論　問16　問題と解説

問１６

問 16

平衡三相回路について、次の　(a)　及び　(b)　に答えよ。

問　(a)
図1のように、抵抗　\(R\)　[Ω]　が接続された平衡三相負荷に線間電圧　\(E\)　[V]　の対称三相交流電源を接続した。

この時、図1に示す電流　\(\dot{I_1}\)　[A]　の大きさの値を示す式として、正しいのは次のうちどれか。

問　(b)
次に、図1を図2のように、抵抗　\(R\)　[Ω]　をインピーダンス　\(\dot{Z}=12+j9\)　[Ω]　の負荷に置き換え、線間電圧 \(E=200\) [V]とした。

このとき、図2に示す電流　\(\dot{I_2}\)　[A]　の大きさの値として、最も近いのは次のうちどれか。

問 (a)
中央に接続されている、Δ（デルタ）結線をY結線に変換する。

Δ-Y変換の式は、電気の公式集から
\(\dot{Z_Y}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_Δ}\)　[Ω]　になります。

一相分の回路を考えると
相電圧は　\(\cfrac{E}{\sqrt{3}}\)　[V]

一相分の合成抵抗は　\(R+\cfrac{R}{3}=\cfrac{4}{3}R\)　[Ω]　ですから

流れる電流　\(I_1=\cfrac{\cfrac{E}{\sqrt{3}}}{R+\cfrac{R}{3}}=\cfrac{\sqrt{3}E}{4R}\)　[A]　になります。

答え　問(a)は　(3)　となります。

問（ｂ）
中央に接続されている、Δ（デルタ）結線をY結線に変換する。

問 (a) と同様に考えることができます。

図のように　\(\dot{I_{2Y}}=\cfrac{\cfrac{200}{\sqrt{3}}}{(12+j9)+(4+j3)}=\cfrac{200}{\sqrt{3}(16+j12)}\)　となります。

ベクトル　\(\dot{I}_{2Y}\)　の大きさ　\(I_{2Y}\)　は

\(I_{2Y}=\cfrac{200}{\sqrt{3}×\sqrt{16^2+12^2}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}}\)

この電流　\(I_{2Y}\)　は線電流になります。

中央のデルタ回路に流れる電流　\(I_2\)　は、相電流なので次のように線電流　\(I_{2Y}\)　の　\(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\)　になります。

\(I_2=\cfrac{I_{2Y}}{\sqrt{3}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}≒3.3\)　[A]　になります。

答え　問(b)は　(2)　となります。

正解は（a）－（３）、（b）－（２）になります。