問１６
問 16
平衡三相回路について、次の (a) 及び (b) に答えよ。
問 (a)
図1のように、抵抗 \(R\) [Ω] が接続された平衡三相負荷に線間電圧 \(E\) [V] の対称三相交流電源を接続した。
この時、図1に示す電流 \(\dot{I_1}\) [A] の大きさの値を示す式として、正しいのは次のうちどれか。
問 (b)
次に、図1を図2のように、抵抗 \(R\) [Ω] をインピーダンス \(\dot{Z}=12+j9\) [Ω] の負荷に置き換え、線間電圧 \(E=200\) [V]とした。
このとき、図2に示す電流 \(\dot{I_2}\) [A] の大きさの値として、最も近いのは次のうちどれか。
＜解答例＞
問 (a)
中央に接続されている、Δ（デルタ）結線をY結線に変換する。
Δ-Y変換の式は、電気の公式集から
\(\dot{Z_Y}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_Δ}\) [Ω] になります。
一相分の回路を考えると
相電圧は \(\cfrac{E}{\sqrt{3}}\) [V]
一相分の合成抵抗は \(R+\cfrac{R}{3}=\cfrac{4}{3}R\) [Ω] ですから
流れる電流 \(I_1=\cfrac{\cfrac{E}{\sqrt{3}}}{R+\cfrac{R}{3}}=\cfrac{\sqrt{3}E}{4R}\) [A] になります。
答え 問(a)は (3) となります。
問（ｂ）
中央に接続されている、Δ（デルタ）結線をY結線に変換する。
問 (a) と同様に考えることができます。
図のように \(\dot{I_{2Y}}=\cfrac{\cfrac{200}{\sqrt{3}}}{(12+j9)+(4+j3)}=\cfrac{200}{\sqrt{3}(16+j12)}\) となります。
ベクトル \(\dot{I}_{2Y}\) の大きさ \(I_{2Y}\) は
\(I_{2Y}=\cfrac{200}{\sqrt{3}×\sqrt{16^2+12^2}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}}\)
この電流 \(I_{2Y}\) は線電流になります。
中央のデルタ回路に流れる電流 \(I_2\) は、相電流なので次のように線電流 \(I_{2Y}\) の \(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) になります。
\(I_2=\cfrac{I_{2Y}}{\sqrt{3}}=\cfrac{10}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}≒3.3\) [A] になります。
答え 問(b)は (2) となります。
正解は（a）－（３）、（b）－（２）になります。
