電験三種　H21年　理論　問15　問題と解説

問１５

問 15

電気計測に関する記述について、次の（a）及び（ｂ）に答えよ。

（a）ある量の測定に用いる方法には各種あるが、指示計器のように測定量を指針の振れの大きさに変えて、その指示から測定量をしる方法を（ア）法という。

これに比較して精密な測定を行なう場合に用いられている（イ）法は、測定料と同種類で大きさを調整できる既知量を別に用意し、既知量を測定量に平衡させて、そのときの既知量の大きさから測定量を知る方法である。

（イ）法を用いた測定器の例としては、ブリッジや（ウ）がある。

上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）及び（ウ）に当てはまる語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

（ｂ）　図は、ケルビンダブルブリッジの原理図である。
図において　\(R_X\)　[Ω]　が未知の抵抗　\(R_S\)　[Ω]　は可変抵抗　\(P\)　[Ω]、\(Q\)　[Ω]、\(p\)　[Ω]、　\(q\)　[Ω]　は固定抵抗である。

このブリッジは、抵抗　\(R_x\)　[Ω]　のリード線の抵抗が、固定抵抗　\(ｒ\)　[Ω]　及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており、低い抵抗の測定に適している。

図の回路において、固定抵抗　\(P\)　[Ω]、 \(Q\)　[Ω]、 \(p\)　[Ω]、 \(q\)　[Ω]　の抵抗値が　（ア）= 0 の条件を満たしていて、可変抵抗　\(P\)　[Ω]、固定抵抗　\(ｒ\)　[Ω]　においてブリッジが平衡している。この場合は、次式から抵抗　\(R_X\)　[Ω]　が求まる。
\(R_X = (　（イ）　)R_S\)

この式が求まることを次の手順で証明してみよう。

[証明]
回路に流れる電流を図に示すように　\(I\)　[A]、 \(i_1\)　[A]、　\(i_2\)　[A]　とし、閉回路 Ⅰ及び　Ⅱにキルヒホッフの第２法則を適用すると　式①、② が得られる。

\(Pi_1=R_XI+pi_2\cdots ①\)

\(Qi_1=R_SI+qi_2 \cdots ②\)
式①、② から

\(\cfrac{P}{Q}=\cfrac{R_XI+pi_2}
{R_SI+qi_2}=\cfrac{R_X+p\cfrac{i_2}{I}}{R_S+q\cfrac{i_2}{I}} \cdots ③\)

また、\(I\)　は　\((p+q)\)　と　\(r\)　の回路に分流するので、\((p+q)i_2=r(I-i_2)\)　の関係から式④ が得られる。

\(\cfrac{i_2}{I}=\)（ウ）\(\cdots ④\)

ここで、\(K\) =（ウ） とし、式③を整理すると式⑤が得られ、抵抗　\(R_X\)　[Ω]　が求まる。

\(R_X\) = (　（イ）　)\(R_S\) + (　（ア）　)\(qK \cdots ⑤\) 　

上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）及び（ウ）に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたには次のうちどれか。

＜解答例＞

（a）の問
電気計測の測定法に、偏位法と零位法があります。

偏位法とは、計器の指針の振れから測定対象の値を読み取る方法です。指示計器の多くはこの方法を使用しています。

零位法とは、測定量と既知量を平衡させて、計器の振れが0（ゼロ）になるように調節して、調整した値から測定量を読み取る方法です。

ブリッジや直流電位差計などはこの方法を使用しています。

以上のことから、問（a）の （ア）は「偏位法」、　（イ）は「零位法」、　（ウ）は「直流電位差計」　となります。

（ｂ）の問
（ウ）の説明
分流の公式から
\(i_2=I×\cfrac{r}{p+q+r}\)

\(∴\cfrac{i_2}{I}=\cfrac{r}{p+q+r}\)

\(\cfrac{i_2}{I}=K\)　として、式③ を整理すると

\(\cfrac{P}{Q}=\cfrac{R_X+pK}{R_S+qK}\)

\(Q(R_X+pK)=P(R_S+qK)\)

\(QR_X=PR_S+qPK-pQK\)

\(R_X=\cfrac{P}{Q}R_S+\left(\cfrac{P}{Q}-\cfrac{p}{q}\right)qK\)

以上のことから、問（ｂ）は次のようになります。

（ア）=\(\left(\cfrac{P}{Q}-\cfrac{p}{q}\right)\)、

（イ）=\(\cfrac{p}{q}\)

（ウ）=\(\cfrac{r}{p+q+r}\) となります。

正解は問aが（1）、問bが（1）

正解は（a）－（１）、（b）－（１）になります。