電験三種　H21年　理論　問10　問題と解説

問１０

問 10

図1のようなインダクタンス　\(L\)　[H]　のコイルと　\(R\)　[Ω]　の抵抗からなる直列回路に、図2のような振幅　\(E\)　[V]、パルス幅　\(T_0\)　[s] の方形波電圧　\(v_i\)　[V]　を加えた。

このときの抵抗　\(R\)　[Ω]　の端子間電圧　\(v_R\)　[V]　の波形を示す図として、正しいのは次のうちどれか。

ただし、図1の回路の時定数　\(\cfrac{L}{R}\)　[s]　は　\(T_0\)　[s]　より十分小さく　\((\cfrac{L}{R}\ll T_0)\)、方形波電圧　\(v_i\)　[V]　を発生する電源の内部インピーダンスは　0　[Ω]　とし、コイルに流れる初期電流は　0　[A]　とする。

＜解答例＞

図1のようなRL直列回路の過渡現象では、回路に流れる電流　\(i\)　[A]　は、\(t=0～T_0\)　の間では

\(i(t)=\cfrac{E}{R}(1-ε^{-\frac{R}{L}t})　(t≧0)\)

\(τ=\cfrac{L}{R}[s]\)　を時定数という

時定数は、過渡現象の速さを知る尺度です。

\(t/τ=1\)　では、最終値の　\(63.2%\)　の値になり、

\(t/τ=2\)　では、最終値の　\(86.5%\) の値になる。

また、定常状態の時は、\(i(t)=\cfrac{E}{R}\)　になります。

図3はこの様子を示したものです。

各素子に加わる電圧の変化は、次のようにして求められる
\(v_R(t)=Ri(t)=E(1-ε^{-\frac{R}{L}t})\)

\(v_L(t)=L\cfrac{di(t)}{dt}=Eε^{-\frac{R}{L}t}\)

抵抗の端子間電圧は,次のようになります。
\(v_R(t)=E(1-ε^{-\frac{R}{L}t})\)

\(\cfrac{L}{R}\ll T_0\)　なので、時刻　\(t=T_0\)　の時点では、

\(v_R=E\)[V]　になります。

次に、時刻　\(T_0＜t\)　となると、電源電圧　\(E=0\)　[V]　となるので

\(v_L=Eε^{-\frac{R}{L}t}\)　[V]　になり、減少していきます。

正解は（５）になります。