電験三種　H21年　理論　問9　問題と解説

問９

電験三種過去問題の平成21年　理論の問9　交流回路の瞬時値を求める問題です。

問 9

ある回路に　\(i=4\sqrt{2}\sin120πt\)　[A]　の電流が流れている。

この電流の瞬時値が、時刻　\(t=0\)　[s]　以降に初めて　\(4\)　[A]　となるのは、時刻　\(t=t_1\)　[s]　である。
\(t_1\)　[s]　の値として、正しいのは次のうちどれか。

＜解答例＞

一般的に、交流電流の瞬時値は　\(i=\sqrt{2}I\sinωt\)　[A]　と表わします。

\(ω=2πf\)　なので　\(i=\sqrt{2}I\sin2πft\)　[A]　になります。

問題では　\(i=4\sqrt{2}\sin120πt\)　[A]　ですから　\(i=4\sqrt{2}\sin2πft\)　[A]　と書くことができます。

この二つを比較すると　\(120πt=2πft\)　なので

\(2πft=120πt\)

\(2f=120\)

\(f\)=60　[Hz]

\(T=\cfrac{1}{f}=\cfrac{1}{60}\)　[s]

このことから、1周期が　\(\cfrac{1}{60}\)　[s]　の波形であることがわかります。

1周期の波形

ここで、問9 では　\(i\)　が初めて　\(4\)　[A]　になる時刻　\(t\)　[s]　を求めるのですから、

\(i=4\sqrt{2}\sin120πt\)　[A]　の　\(i\)　に　\(4\)　[A]　を代入して

\(4=4\sqrt{2}\sin120πt\)　[A]　になるので、両辺を　\(4\sqrt{2}\)　で割ると

\(\sin120πt=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=\sin\cfrac{π}{4}\)

\(120πt=\cfrac{π}{4}\)

\(t=\cfrac{1}{480}\)　[s]　となります。

正解は（１）になります。