電験三種 H21年 理論 問9 問題と解説

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問9

電験三種過去問題の平成21年 理論の問9 交流回路の瞬時値を求める問題です。

問 9

ある回路に \(i=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] の電流が流れている。

この電流の瞬時値が、時刻 \(t=0\) [s] 以降に初めて \(4\) [A] となるのは、時刻 \(t=t_1\) [s] である。
\(t_1\) [s] の値として、正しいのは次のうちどれか。


<解答例>

一般的に、交流電流の瞬時値は \(i=\sqrt{2}I\sinωt\) [A] と表わします。

\(ω=2πf\) なので \(i=\sqrt{2}I\sin2πft\) [A] になります。

問題では \(i=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] ですから \(i=4\sqrt{2}\sin2πft\) [A] と書くことができます。

この二つを比較すると \(120πt=2πft\) なので

\(2πft=120πt\)

\(2f=120\)

\(f\)=60 [Hz]

\(T=\cfrac{1}{f}=\cfrac{1}{60}\) [s]

このことから、1周期が \(\cfrac{1}{60}\) [s] の波形であることがわかります。

1周期の波形

ここで、問9 では \(i\) が初めて \(4\) [A] になる時刻 \(t\) [s] を求めるのですから、

\(i=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] の \(i\) に \(4\) [A] を代入して

\(4=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] になるので、両辺を \(4\sqrt{2}\) で割ると

\(\sin120πt=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=\sin\cfrac{π}{4}\)

\(120πt=\cfrac{π}{4}\)

\(t=\cfrac{1}{480}\) [s] となります。

正解は(1)になります。

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