問９
電験三種過去問題の平成21年 理論の問9 交流回路の瞬時値を求める問題です。
問 9
ある回路に \(i=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] の電流が流れている。
この電流の瞬時値が、時刻 \(t=0\) [s] 以降に初めて \(4\) [A] となるのは、時刻 \(t=t_1\) [s] である。
\(t_1\) [s] の値として、正しいのは次のうちどれか。
＜解答例＞
一般的に、交流電流の瞬時値は \(i=\sqrt{2}I\sinωt\) [A] と表わします。
\(ω=2πf\) なので \(i=\sqrt{2}I\sin2πft\) [A] になります。
問題では \(i=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] ですから \(i=4\sqrt{2}\sin2πft\) [A] と書くことができます。
この二つを比較すると \(120πt=2πft\) なので
\(2πft=120πt\)
\(2f=120\)
\(f\)=60 [Hz]
\(T=\cfrac{1}{f}=\cfrac{1}{60}\) [s]
このことから、1周期が \(\cfrac{1}{60}\) [s] の波形であることがわかります。
1周期の波形
ここで、問9 では \(i\) が初めて \(4\) [A] になる時刻 \(t\) [s] を求めるのですから、
\(i=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] の \(i\) に \(4\) [A] を代入して
\(4=4\sqrt{2}\sin120πt\) [A] になるので、両辺を \(4\sqrt{2}\) で割ると
\(\sin120πt=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=\sin\cfrac{π}{4}\)
\(120πt=\cfrac{π}{4}\)
\(t=\cfrac{1}{480}\) [s] となります。
正解は（１）になります。