電験三種　H21年　理論　問7　問題と解説

問７

問 7

図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。

この負荷に線間電圧　\(\dot{V_{ab}}=100∠0^°\)　[V]、 \(\dot{V_{bc}}=100∠0^°\)　[V]、 \(\dot{V_{ac}}=200∠0^°\)　[V]、の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a、端子b、端子c を流れる線電流はそれぞれ　\(\dot{I_a}\)　[A]、\(\dot{I_b}\)　[A]　及び　\(\dot{I_c}\)　[A]　であった。

\(\dot{I_a}\)　[A]、\(\dot{I_b}\)　[A] 、\(\dot{I_c}\)　[A]　の大きさをそれぞれ　\(I_a\)　[A] 、 \(I_b\)　[A]、 \(I_c\)　[A]　としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのはつぎのうちどれか。

＜解答例＞

インピーダンスを記号法で表すと、インピーダンス　＝　抵抗　+　リアクタンス　になります。

誘導性リアクタンスは　\(jX_L\)　[Ω]、容量性リアクタンスは　\(-X_C\)　[Ω]　で表されます。

各相の電流を求める
\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{100}{3+j4}\)　分母を有理化すると

\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{100(3-j4)}{(3+j4)(3-j4)}\)\(=\cfrac{100(3-j4)}{3^2+4^2}=12-j16\)

同様にして、
\(\dot{I_{bc}}=\cfrac{100}{4-j3}\)

\(\dot{I_{bc}}=\cfrac{100(4+j3)}{(4-j3)(4+j3)}\)\(=\cfrac{100(4+j3)}{4^2+3^2}=16+j12\)

同様にして、
\(\dot{I_{ac}}=\cfrac{200}{8+j6}\)

\(\dot{I_{ac}}=\cfrac{200(8-j6)}{(8+j6)(8-j6)}\)\(=\cfrac{200(8-j6)}{8^2+6^2}=16-j12\)

各電流の関係
\(\dot{I_a}=\dot{I_{ab}}+\dot{I_{ac}}=(12-j16)+(16-j12)\)

\(\dot{I_a}=28-j28\)

∴\(I_a=\sqrt{28^2+28^2}≒39.6\)

\(\dot{I_b}=\dot{I_{bc}}-\dot{I_{ab}}=(16+j12)-(12-j16)\)

\(\dot{I_b}=4+j28\)

∴\(I_b=\sqrt{4^2+28^2}≒28.3\)

\(\dot{I_c}=-(\dot{I_{bc}}+\dot{I_{ac}})\)\(=-\{(16+j12)+(16-j12)\}=-32\)

∴\(I_c=32\)

したがって、 \(I_a>I_c>I_b\)　となります。

正解は（２）になります。