問７
問 7
図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。
この負荷に線間電圧 \(\dot{V_{ab}}=100∠0^°\) [V]、 \(\dot{V_{bc}}=100∠0^°\) [V]、 \(\dot{V_{ac}}=200∠0^°\) [V]、の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a、端子b、端子c を流れる線電流はそれぞれ \(\dot{I_a}\) [A]、\(\dot{I_b}\) [A] 及び \(\dot{I_c}\) [A] であった。
\(\dot{I_a}\) [A]、\(\dot{I_b}\) [A] 、\(\dot{I_c}\) [A] の大きさをそれぞれ \(I_a\) [A] 、 \(I_b\) [A]、 \(I_c\) [A] としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのはつぎのうちどれか。
＜解答例＞
インピーダンスを記号法で表すと、インピーダンス ＝ 抵抗 + リアクタンス になります。
誘導性リアクタンスは \(jX_L\) [Ω]、容量性リアクタンスは \(-X_C\) [Ω] で表されます。
各相の電流を求める
\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{100}{3+j4}\) 分母を有理化すると
\(\dot{I_{ab}}=\cfrac{100(3-j4)}{(3+j4)(3-j4)}\)\(=\cfrac{100(3-j4)}{3^2+4^2}=12-j16\)
同様にして、
\(\dot{I_{bc}}=\cfrac{100}{4-j3}\)
\(\dot{I_{bc}}=\cfrac{100(4+j3)}{(4-j3)(4+j3)}\)\(=\cfrac{100(4+j3)}{4^2+3^2}=16+j12\)
同様にして、
\(\dot{I_{ac}}=\cfrac{200}{8+j6}\)
\(\dot{I_{ac}}=\cfrac{200(8-j6)}{(8+j6)(8-j6)}\)\(=\cfrac{200(8-j6)}{8^2+6^2}=16-j12\)
各電流の関係
\(\dot{I_a}=\dot{I_{ab}}+\dot{I_{ac}}=(12-j16)+(16-j12)\)
\(\dot{I_a}=28-j28\)
∴\(I_a=\sqrt{28^2+28^2}≒39.6\)
\(\dot{I_b}=\dot{I_{bc}}-\dot{I_{ab}}=(16+j12)-(12-j16)\)
\(\dot{I_b}=4+j28\)
∴\(I_b=\sqrt{4^2+28^2}≒28.3\)
\(\dot{I_c}=-(\dot{I_{bc}}+\dot{I_{ac}})\)\(=-\{(16+j12)+(16-j12)\}=-32\)
∴\(I_c=32\)
したがって、 \(I_a>I_c>I_b\) となります。
正解は（２）になります。