電験三種　H21年　理論　問6　問題と解説

問６

電験三種過去問題の平成21年　理論の問6　抵抗の直列回路と並列回路に流れる電流から、目的の抵抗を求める問題です。

問 6

抵抗値が異なる抵抗　\(R_1\)　[Ω] と　\(R_2\)　[Ω]　を図1のように直列に接続し、30　[V]　の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は　6　[A]　であった。

次に、この抵抗　\(R_1\)　[Ω] と　\(R_2\)　[Ω]　を図2 のように並列に接続し、30　[V]　の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は　25　[A]　であった。

このとき、抵抗　\(R_1\)　[Ω]、 \(R_2\)　[Ω]　のうち小さい方の抵抗　[Ω]　の値として、正しいのは次のうちどれか。

図1より、オームの法則により、
\(R_1+R_2=\cfrac{30}{6}\)　→　\(R_1+R_2=5　\cdots (1)\)

図2より、合成抵抗は並列なので「和分の積」で求められる。
\(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{30}{25}\)　→　\(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{6}{5} \cdots(2)\)

（2）式に（1）式を代入する。
\(\cfrac{R_1R_2}{5}=\cfrac{6}{5}\)　→　\(R_1R_2=6 \cdots(3)\)

（1）式を変形する。
\(R_2=5-R_1\)　となる。

この式を（3）式に代入すると次のようになります。
\(R_1(5-R_1)=6\)

\(R_1^2-5R_1+6=0\)

\((R_1-2)(R_1-3)=0\)

\(R_1=2　or　R_1=3\)　

これは　(R_2\)　で求めても同じ値になります。

したがって、抵抗のうち小さい方の抵抗の値は　\(2\)　[Ω]　になりますので、

正解は（４）になります。