電験三種 H21年 理論 問6 問題と解説

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問6

電験三種過去問題の平成21年 理論の問6 抵抗の直列回路と並列回路に流れる電流から、目的の抵抗を求める問題です。

問 6

抵抗値が異なる抵抗 \(R_1\) [Ω] と \(R_2\) [Ω] を図1のように直列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 6 [A] であった。

次に、この抵抗 \(R_1\) [Ω] と \(R_2\) [Ω] を 図2 のように並列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 25 [A] であった。

このとき、抵抗 \(R_1\) [Ω]、 \(R_2\) [Ω] のうち小さい方の抵抗 [Ω] の値として、正しいのは次のうちどれか。

<解答例>

図1より、オームの法則により、
\(R_1+R_2=\cfrac{30}{6}\) → \(R_1+R_2=5 \cdots (1)\)

図2より、合成抵抗は並列なので「和分の積」で求められる。
\(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{30}{25}\) → \(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{6}{5} \cdots(2)\)

(2)式に(1)式を代入する。
\(\cfrac{R_1R_2}{5}=\cfrac{6}{5}\) → \(R_1R_2=6 \cdots(3)\)

(1)式を変形する。
\(R_2=5-R_1\) となる。

この式を(3)式に代入すると次のようになります。
\(R_1(5-R_1)=6\)

\(R_1^2-5R_1+6=0\)

\((R_1-2)(R_1-3)=0\)

\(R_1=2 or R_1=3\) 

これは (R_2\) で求めても同じ値になります。

したがって、抵抗のうち小さい方の抵抗の値は \(2\) [Ω] になりますので、

正解は(4)になります。

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