問６
電験三種過去問題の平成21年 理論の問6 抵抗の直列回路と並列回路に流れる電流から、目的の抵抗を求める問題です。
問 6
抵抗値が異なる抵抗 \(R_1\) [Ω] と \(R_2\) [Ω] を図1のように直列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 6 [A] であった。
次に、この抵抗 \(R_1\) [Ω] と \(R_2\) [Ω] を 図2 のように並列に接続し、30 [V] の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は 25 [A] であった。
このとき、抵抗 \(R_1\) [Ω]、 \(R_2\) [Ω] のうち小さい方の抵抗 [Ω] の値として、正しいのは次のうちどれか。
＜解答例＞
図1より、オームの法則により、
\(R_1+R_2=\cfrac{30}{6}\) → \(R_1+R_2=5 \cdots (1)\)
図2より、合成抵抗は並列なので「和分の積」で求められる。
\(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{30}{25}\) → \(\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\cfrac{6}{5} \cdots(2)\)
（2）式に（1）式を代入する。
\(\cfrac{R_1R_2}{5}=\cfrac{6}{5}\) → \(R_1R_2=6 \cdots(3)\)
（1）式を変形する。
\(R_2=5-R_1\) となる。
この式を（3）式に代入すると次のようになります。
\(R_1(5-R_1)=6\)
\(R_1^2-5R_1+6=0\)
\((R_1-2)(R_1-3)=0\)
\(R_1=2 or R_1=3\)
これは (R_2\) で求めても同じ値になります。
したがって、抵抗のうち小さい方の抵抗の値は \(2\) [Ω] になりますので、
正解は（４）になります。