合成抵抗の求め方、どんな時に使うか

合成抵抗とは、複数の抵抗を１つの　抵抗　と考えた時の「抵抗の大きさ」のことです。

合成抵抗の例

抵抗　\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)　が、図のように接続されています。

複数の抵抗を、１つの抵抗とみなした時の抵抗の大きさが合成抵抗です。

目次

抵抗の接続方法の種類

抵抗の接続方法には

• 直列接続
• 並列接続
• 直並列接続

があります。

抵抗の直列接続

複数の抵抗を、直列に接続したものが直列接続。

抵抗を２個でも３個でも、いくつでも直列に接続する方法。

並列接続

複数の抵抗を、並列に接続したものが並列接続。

抵抗を２個でも３個でも、いくつでも並列に接続する方法。

直並列接続

複数の抵抗を直列や並列に、組み合わせて接続する方法。

抵抗をいくつでも、組み合わせて直列や並列に接続する方法。

直列接続の合成抵抗の求め方（基本的に足し算をする）

直列接続の場合は、抵抗が何個でも単純に足し算　をすれば良い。

抵抗　\(n\)　個の直列接続の合成抵抗の求め方

\(n\)　個の抵抗を　足し算　すれば、合成抵抗　になります。

合成抵抗　\(R_0=R_1+R_2+R_3+\dots+R_n\)　[Ω]

抵抗２個の直列接続の合成抵抗の求め方

２個の抵抗を　足し算　すれば、合成抵抗になります。

合成抵抗　\(R_0=R_1+R_2\)　[Ω]

抵抗３個の直列接続の合成抵抗の求め方

３個の抵抗でも、それぞれの抵抗を　足し算　すれば、合成抵抗になります。

★　３個の抵抗の直列接続

合成抵抗　\(R_0=R_1+R_2+R_3\)　[Ω]

並列接続の合成抵抗の求め方

抵抗２個の並列接続の合成抵抗の求め方

２個の抵抗の「逆数の和」が、合成抵抗の「逆数」になります。

合成抵抗の逆数　\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}\)　[Ω]

合成抵抗は　\(R_0=\)　に直して求めます。

抵抗２個の並列接続は「和分の積」が使える

２個の抵抗の並列接続は、「和分の積」の公式を使うと合成抵抗が求められます。

合成抵抗　\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)　[Ω]　

関連記事：和分の積の使い方と並列接続された抵抗値が同じ場合の求め方

和分の積の公式は、３個の時は使ってはダメ！

３個の抵抗が並列になっている時、次のように使ってはいけない。

\(R_0=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}\)　という　使い方は間違い　です。

抵抗　\(n\)　個の並列接続の合成抵抗の求め方

\(n\)　個の抵抗の並列接続の合成抵抗は、次のとおりです。

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\dots+\cfrac{1}{R_n}\)　[Ω]

合成抵抗の逆数＝それぞれの抵抗の逆数の和　になります。

合成抵抗は、\(R_0=\)　で求めます。

注意点

\(\cfrac{1}{R_0}\)　は逆数なので

合成抵抗は、\(R_0=\)　として求めます。

和分の積を複数回使い合成抵抗を求める方法

\(n\)　個の抵抗の並列接続の問題を解くには、和分の積の公式を　複数回使う方法　があります。

★　3個の抵抗の例

\(R_1\)　、\(R_2\)　、\(R_3\)　の抵抗が並列接続されている場合

まず　\(R_1\)　、\(R_2\)　を和分の積で計算する。

合成抵抗　\(R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)　[Ω]　　

次に　合成抵抗　\(R_{12}\)　と　\(R_3\)　を、和分の積で計算する。

合成抵抗　\(R_0=\cfrac{R_{12}R_3}{R_{12}+R_3}\)　[Ω]　

和分の積を「2回」使って計算します。

「どの抵抗」と「どの抵抗」を、組み合わせて計算しても構いません。

直並列接続の計算方法

直並列接続の計算方法のポイントは

直列でも並列でも　

合成抵抗が求めやすい場所　から計算する。

説明の例

次の図を使って、説明します。

この回路で、最も合成ていこうが求めやすい場所は

\(R_3\)　と　\(R_4\)　の直列接続です。

合成抵抗　\(R_{34}=R_3+R_4\)　[Ω]

次に求めやすいのは、\(R_2\)　と　\(R_{34}\)　の並列接続です。

合成抵抗　\(R_{234}=\cfrac{R_2R_{34}}{R_2+R_{34}}\)　[Ω]

次に求めやすいのは、\(R_1\)　と　\(R_{234}\)　の直列接続です。

合成抵抗　\(R_{1234}=R_1+R_{234}\)　[Ω]

最後に、\(R_{1234}\)　と　\(R_5\)　の並列接続です。

合成抵抗　\(R_0=\cfrac{R_{1234}R_5}{R_{1234}+R_5}\)　[Ω]

合成抵抗　\(R_0\)　を求めることができます。

直並列接続の合成抵抗を求めるコツ

直並列接続の合成抵抗は、合成抵抗が求めやすい場所　から順に計算することがコツです。

合成抵抗の計算例については、「合成抵抗の求め方と計算例」が参考になります。

合成抵抗の使い方

合成抵抗はどんな時に使うのか？

回路の抵抗を計算する問題に、使うことはもちろんです。

例えば、工作で「50オーム」の抵抗がほしい時、次のように抵抗を作ることができます。

直列と並列をうまく使えば、希望に近い抵抗値を作ることができます。

以上で「合成抵抗の求め方、どんな時に使うか」の説明を終わります。