電気の公式集

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電気の公式集

直流関係の公式集
交流関係の公式集

単位の変換

   [J]=[N・m]
   [V]=[J/C]=[N・m/C]
   [V]=[N・m/C]
   [V/m]=[N/C]
   [N/Wb]=[A/m]



直流関係の公式集

記事

内容

公式

式番号

(2-1-1) オームの法則 $V=RI[V]$ (2-1-1-1)
$I=\cfrac{V}{R}[A]$ (2-1-1-2)
$R=\cfrac{V}{I}[Ω]$ (2-1-1-3)
(2-1-3) 直列接続のn個の合成抵抗 \(R=R_1+R_2+R_3\cdots R_n [Ω]\) (2-1-3-1)
和分の積 \(R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}[Ω]\) (2-1-3-2)
並列接続のn個の合成抵抗 \(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\cdots\frac{1}{R_n} [Ω]\) (2-1-3-3)
(2-1-4) 分圧の公式

$V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E[V]$
$V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E[V]$

(2-1-4)
(2-1-5) 分流の公式

$I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I[A]$
$I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I[A]$

(2-1-5)
(2-1-7) キルヒホッフの第1法則

流入する電流の総和=流入する電流の総和、または
流入する電流の総和と流出する電流の総和は0(ゼロ)

(2-1-7-1)
キルヒホッフの第2法則

閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和、または
起電力の総和と電圧降下の総和は0(ゼロ)

(2-1-7-2)
(2-1-11) 鳳-テブナンの定理

$V_i$は端子間の開放電圧
$R_i$は内部抵抗

$I=\cfrac{V_i}{R_i+R}[A]$ (2-1-11)
(2-1-15) ミルマンの定理 $V_{ab}= \frac{ \displaystyle \sum _{ i=1 }^n\frac{E_i}{R_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{R_i}}$ (2-1-15)
(2-1-17) 電圧源を電流源に等価交換 \(I_o=\cfrac{E_o}{r}\) (2-1-17-1)
電流源を電圧源に等価交換 \(E_o=rI_o\) (2-1-17-2)
(2-2-1) 電流の公式 \(I=\cfrac{Q}{t} [C/s]=[A]\) (2-2-1)
(2-2-3) 抵抗 \(R=ρ\cfrac{L}{S}[Ω]\) (2-2-3-1)
抵抗率 \(ρ=R\cfrac{S}{L}[Ω\cdot m] \) (2-2-3-2)
導電率と抵抗率の関係 \(σ=\cfrac{1}{ρ}[S/m] \) (2-2-3-3)
(2-2-4) Δ-Y変換回路 \(R_a=\cfrac{R_3R_1}{R_1+R_2+R_3}[Ω] \)

\(R_b=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2+R_3}[Ω]\)
\(R_c=\cfrac{R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}[Ω]\)

(2-2-4-1)
Δ-Y変換回路(同負荷の場合) \(R_a=\cfrac{R}{3}[Ω] \)

\(R_b=\cfrac{R}{3}[Ω] \)
\(R_c=\cfrac{R}{3}[Ω] \)

(2-2-4-2)
(2-2-5) Y-Δ変換回路 \(R_1=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_c}[Ω] \)

\(R_2=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_a}[Ω] \)
\(R_3=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_b}[Ω] \)

(2-2-5-1)
Y-Δ変換回路(同負荷の場合) \(R_1=3R[Ω] \)

\(R_2=3R[Ω] \)
\(R_3=3R[Ω] \)

(2-2-5-2)
(2-2-7) コンデンサの電気量 \(Q=CV[C]\) (2-2-7-1)
コンデンサの静電容量 \(C=ε\cfrac{S}{d}[F]\) (2-2-7-2)
コンデンサの並列接続の合成静電容量 \(C=C_1+C_2+C_3\cdots C_n[F]\) (2-2-7-3)
コンデンサ2個の直列接続の合成静電容量は和分の積 \(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}[F]\) (2-2-7-4)
コンデンサの直列接続の合成静電容量 \(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}\cdots\frac{1}{C_n}[F]\) (2-2-7-5)
コンデンサの並列接続の特徴 各コンデンサにかかる電圧は同じになる (2-2-7-6)
コンデンサの直列接続の特徴 各コンデンサに貯まる電荷は同じになる (2-2-7-7)
(2-2-8) コンデンサに蓄えられるエネルギー \(W=\cfrac{1}{2}CV^2 [J]\) (2-2-8)
(2-2-9) 電子の電荷量 \(e=-1.602×10^{-19}[C]\) (2-2-9-1)
電子の質量 \(m=9.109×10^{-31}[kg]\) (2-2-9-2)
クーロンの法則

\(F=k\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}[N]\)
\(F=\cfrac{1}{4πε_o}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}[N]\)
\(F≒9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}[N]\)

(2-2-9-3)
比例定数 k

$k=\frac{1}{4πε_o}$
$=8.988×10^9[N\cdot m^2/C^2]$
$≒9×10^9=90億$

(2-2-9-4)
真空の誘電率\(ε_o\) \(ε_o=\cfrac{10^7}{4πc_o^2}\)

\(\fallingdotseq8.854×10^{-12}[F/m] \)

(2-2-9-5)
比誘電率\(ε_r\)の誘電体のクーロンの法則 \(F=\cfrac{1}{4πε_oε_r}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}[N]\) (2-2-9-6)
(2-2-10) 万有引力の法則 \(F=G\cfrac{Mm}{r^2}[N]\) (2-2-10-1)
万有引力定数 \(f=6.67×10^{-11}[N\cdot m^2/kg^2]\) (2-2-10-2)
重力加速度 \(g=9.8 [m/s^2]\) (2-2-10-3)
(2-2-11) 電荷が受ける力 \(F=qE  [N] \) (2-2-11-1)
位置エネルギー \(U=qEd[J] \)

\(U=qV [J] \)

(2-2-11-2)
面積と電束密度 \(D=\cfrac{Q}{S} [C/m^2] \) (2-2-11-3)
球面上の電束密度と電界の大きさ \(D=\cfrac{Q}{4πr^2} [C/m^2] \) (2-2-11-4)
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2} [V/m] \) (2-2-11-5)
\(D=εE [C/m^2] \) (2-2-11-6)
(2-2-12) 電界の大きさ \(E=\cfrac{V}{d} [V/m] \) (2-2-12-1)
+qクーロンの電荷が作る電界 \(E=k\cfrac{q}{d^2} [V/m] \) (2-2-12-2)
比例定数 k $k=\frac{1}{4πε_o}$

$=8.988×10^9[N・m^2/C^2]$
$≒9×10^9=90億$

(2-2-12-3)
(2-2-13) 電位 \(V=Ed[V] \) (2-2-13-1)
\(V=k\cfrac{q}{d}[V] \) (2-2-13-2)
比例定数 k $k=\frac{1}{4πε_o}$

$=8.988×10^9[N・m^2/C^2]$
$≒9×10^9=90億$

(2-2-13-3)
(2-2-15) 点電荷の電界の強さ \(E=\cfrac{Q}{4πε_0r^2} [V/m] \)

\(E=9×10^9×\cfrac{Q}{r^2} [V/m] \)

(2-2-15-1)
比例定数 k $k=\frac{1}{4πε_o}$

$=8.988×10^9[N・m^2/C^2]$
$≒9×10^9=90億$

(2-2-15-2)
点電荷間に働く力 \(F=\cfrac{1}{4πε_0}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2} [N] \)

\(F=9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2} [N] \)

(2-2-15-3)
平等電界中の電荷に働く力 \(F=QE [N] \) (2-2-15-4)
(2-3-3) 直線電流による磁界 \(H=\cfrac{I}{2πr}[A/m]\) (2-3-3-1)
円形電流による磁界 \(H=\cfrac{I}{2r}[A/m]\) (2-3-3-2)
N巻の円形電流による磁界 \(H=\cfrac{NI}{2r}[A/m]\) (2-3-3-3)
無限長直線状導体の間に働く \(F=\cfrac{μI_1I_2}{2πr}[N/m]\)

$F=\cfrac{2I_1I_2}{r}×10^{-7}[N/m]$

(2-3-3-4)
(2-3-4) レンツの法則 磁束の変化を妨げる方向に、電流が流れるという法則 (2-3-4)
(2-3-5) フレミングの法則の力 $F=BIl [N]$ (2-3-5-1)
磁界と導体が垂直の場合の電磁力 $F=BIlsinθ [N]$ (2-3-5-2)
コイルに働くトルク $T=BIabN[N\cdot m]$ (2-3-5-3)
(2-3-6) 磁束鎖交数 $\psi=N\phi=LI [Wb] $ (2-3-6-1)
自己インダクタンス \(L=\cfrac{N\phi}{I} [H]\) (2-3-6-2)
誘導される起電力 \(e=-L\cfrac{Δi}{Δt} [V]\)  

\(e=-L\cfrac{di}{dt} [V] \)

(2-3-6-3)
ファラデーの法則と誘導起電力の関係 \(e=N\cfrac{Δ\phi}{Δt}=L\cfrac{Δi}{Δt} [V]\)  

\(e=N\cfrac{d\phi}{dt}=L\cfrac{di}{dt} [V] \)

(2-3-6-4)
(2-3-7) コイルに蓄えられるエネルギー \(W=\cfrac{1}{2}LI^2 [J]\) (2-3-7)
(2-3-8) ファラデーの法則(電磁誘導の法則) \(e=-\cfrac{Δ\phi}{Δt}[V]\) (2-3-8)
(2-3-9) 磁束密度 \(B=μH[T]\) (2-3-9)
(2-3-10) 磁気回路の起磁力 \(F_m=NI[A]\) (2-3-10-1)
磁気抵抗 \(R_m=\cfrac{NI}{\phi} [H^{-1}] \) (2-3-10-2)
磁気抵抗 \(R_m=\cfrac{l}{μS}[H^{-1}] \) (2-3-10-3)
鉄心の透磁率 \(μ=μ_oμ_r\)

\(=4π×10^{-7}×μ_r[H/m] \)

(2-3-10-4)
磁気抵抗率 \(\cfrac{1}{μ} \) (2-3-10-5)
磁気回路(鉄心あり)に生じる磁束 \(\phi=\cfrac{NI}{\cfrac{l}{μS}}=\cfrac{μSNI}{l}[Wb] \) (2-3-10-6)
真空の透磁率 \(μ_o=4π×10^{-7}[H/m] \) (2-3-10-7)
比透磁率 \(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o} \) (2-3-10-8)
磁気回路(鉄心なし)に生じる磁束 \(\phi_o=\cfrac{μ_oSNI}{l}[Wb] \) (2-3-10-9)
(2-3-11) クーロンの法則(磁気) \(F=k_m\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}[N] \)

\(F=\cfrac{1}{4πμ_0}\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}[N] \)
\(F≒6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{r^2}[N] \)

(2-3-11-1)
km 比例定数 \(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}=\cfrac{10^7}{(4π)^2} \)

\(k_m≒6.33×10^4 [N\cdot m^2/Wb^2] \)

(2-3-11-2)
真空の透磁率 \(μ_0=4π×10^{-7}[N/A^2] \) (2-3-11-3)
(2-3-12) 相互インダクタンス \(M=\pm k\sqrt{L_1L_2}  (0≦k≦1)\) (2-3-12-1)
和動接続 \(L=L_1+L_2+2M [H]\) (2-3-12-2)
差動接続 \(L=L_1+L_2-2M [H]\) (2-3-12-3)
(2-3-13) ローレンツ力の大きさ \(F_L=Bev [N]\) (2-3-13-1)
ローレンツ力と電磁力 \(F=F_A=BIl=Bev [N]\) (2-3-13-2)
円運動の向心力 \(F=\cfrac{mv^2}{r} [N]\) (2-3-13-3)
円運動の半径 \(r=\cfrac{mv}{Be} [m]\) (2-3-13-4)
(2-3-14) 円形電流が作る磁界 \(H=\cfrac{I}{2r} [A/m]\) (2-3-14-1)
N巻の円形電流が作る磁界 \(H=N\cfrac{I}{2r} [A/m]\) (2-3-14-2)
ソレノイドが作る磁界 \(H=nI [A/m]\) (2-3-14-3)


交流関係の公式集

 

記事

内容

公式

式番号

(3-1-1) 抵抗回路のインピーダンス 電流は電圧と同相になる。

\(Z_R=R [Ω] \)

(3-1-1-1)
インダクタンス回路のインピーダンス 電流は電圧より\(\cfrac{π}{2}\) 遅れる。

\(Z_L=jωL [Ω] \)

(3-1-1-2)
コンデンサ回路のインピーダンス 電流は電圧より\(\cfrac{π}{2}\) 進む。

\(Z_C=\cfrac{1}{jωC} [Ω] \)

(3-1-1-3)
(3-1-6) 角速度 ω \(ω=2πf \) (3-1-6-1)
周波数と周期の関係 \(f=\cfrac{1}{T}[Hz] \) (3-1-6-2)
\(T=\cfrac{1}{f}[s]\) (3-1-6-3)
(3-1-7) 波長 λ(ラムダ) \(λ=\cfrac{v}{f}[m] \) (3-1-7-1)
周波数 \(f=\cfrac{v}{λ}[Hz] \) (3-1-7-2)
波の速さ \(v=f×λ[m/s] \) (3-1-7-3)
(3-1-8) 正弦波交流の瞬時値の表わし方 \(e=E_msinωt=\sqrt{2}Esinωt[V] \) (3-1-8-1)
\(i=I_msinωt=\sqrt{2}Isinωt[A] \) (3-1-8-2)
等速円運動の誘導起電力 \(e=BlVsinθ [V] \) (3-1-8-3)
(3-1-9) 実効値 \(実効値=\cfrac{最大値}{\sqrt{2}}\)

\(≒0.707×最大値 \)
\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt{2}}[V] \)
\(I=\cfrac{I_m}{\sqrt{2}}[A] \)

(3-1-9-1)
最大値 \(最大値=\sqrt{2}×実効値 \)

\(E_m=\sqrt{2}E[V] \)
\(I_m=\sqrt{2}I[A]\)

(3-1-9-2)
平均値 \(平均値=\cfrac{2}{π}×最大値\)

\(≒0.637×最大値 \)
\(E_{av}=\cfrac{2}{π}×E_m[V]\)
\(I_{av}=\cfrac{2}{π}×I_m[A]\)

(3-1-9-3)
電流の実効値と瞬時値 \(I=\sqrt{i^2の平均} [A]\) (3-1-9-4)
(3-1-10) 有効電力 \(P=EIcosφ[W] \) (3-1-10-1)
力率 \(力率=\cfrac{P}{EI}×100[%] \) (3-1-10-2)
無効電力 \(Q=EIsinφ[var] \) (3-1-10-3)
皮相電力 \(S=EI[VA] \) (3-1-10-4)
$皮相電力^2=有効電力^2+無効電力^2$ (3-1-10-5)
$皮相電力=\sqrt{有効電力^2+無効電力^2}$

$皮相電力=\sqrt{(EIcosθ)^2+(EIsinθ)^2}$

(3-1-10-6)
$皮相電力=EI[VA]$ (3-1-10-7)
(3-2-5) 誘導性リアクタンス \(X_L=jωL[Ω]\) (3-2-5-1)
容量性リアクタンス \(X_C=\cfrac{1}{jωC}[Ω]\)

\(X_C=-j\cfrac{1}{ωC}[Ω]\)

(3-2-5-2)
インピーダンスの一般式 \(Z=R+jX[Ω]\) (3-2-5-3)
RLC直列回路の合成インピーダンス \(Z=R+j\left(ωL-\frac{1}{ωC}\right) [Ω] \) (3-2-5-4)
インピーダンスの絶対値 \(|Z|=\sqrt{R^2+X^2}[Ω] \)

\(|Z|=\sqrt{R^2+\left(ωL-\frac{1}{ωC}\right)^2}[Ω] \)

(3-2-5-5)
(3-2-6) アドミタンス \(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R+jX} [S] \) (3-2-6-1)
$Y=G+jB$

$=\left(\frac{R}{R^2+X^2}-j\frac{X}{R^2+X^2} \right)$

(3-2-6-2)
コンダクタンス $G=\cfrac{R}{R^2+X^2}[S]$ (3-2-6-3)
サセプタンス $B=-j\cfrac{X}{R^2+X^2}[S]$ (3-2-6-4)
(3-2-7) コイルの位相 \(E、L、I (エリー)\) (3-2-7-1)
コンデンサの位相 \(I、C、E (アイス)\) (3-2-7-2)
(3-2-8) RLC直列回路に流れる電流 \(I=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}=\cfrac{E}{Z}[A]\) (3-2-8-1)
RLC直列回路の合成インピーダンス \(Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\) (3-2-8-2)
RLC並列回路の合成インピーダンス \(Z=\cfrac{E}{I}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\) (3-2-8-3)
アドミタンス Y で表す \(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\) (3-2-8-4)
(3-2-9) 共振周波数 \(f_o=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}[Hz] \) (3-2-9-1)
直列共振の電圧拡大度 Lの端子電圧は\(\cfrac{ωL}{R}倍 \) (3-2-9-2)
Cの端子電圧は\(\cfrac{1}{ωCR}倍 \) (3-2-9-3)
(3-3-1) 相互インダクタンス \(M=\cfrac{N_2\phi}{I_1} [H] \) (3-3-1-1)
二次電圧は巻数に比例する \(E_2=\cfrac{N_2}{N_1}E_1[V] \) (3-3-1-2)
二次電流は巻数に反比例する \(I_2=\cfrac{N_1}{N_2}I_1[A] \) (3-3-1-3)
変圧器の定格容量 \(E_1I_1=E_2I_2[VA] \) (3-3-1-4)
(4-1-1) 三相交流の各相の電流 \(I_a=I [A] \)

\(I_b=I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)[A] \)
\(I_c=I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)[A] \)

(4-1-1-1)
三相交流の各相の電流の和 \(I_a+I_b+I_c=0\)

 

\(I+I\left(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt3}{2}\right)+I\left(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt3}{2}\right)\)
\(=0 \)

(4-1-1-2)
(4-1-3) Y結線の線間電圧 \(\dot{V_{ab}}=\dot{E_a}-\dot{E_b}[V] \)

\(\dot{V_{bc}}=\dot{E_b}-\dot{E_c}[V]\)
\(\dot{V_{ca}}=\dot{E_c}-\dot{E_a}[V]\)

(4-1-3-1)
Y結線の線間電圧と相電圧 \(線間電圧=\sqrt{3}×相電圧\) (4-1-3-2)
線間電圧は相電圧より、位相が\(\cfrac{π}{6}\)進む。 (4-1-3-3)
相電圧は線間電圧より、位相が\(\cfrac{π}{6}\)遅れる。 (4-1-3-4)
Y結線の線電流と相電流 線電流は相電流と等しい。 (4-1-3-5)
(4-1-4) Δ結線の線電流 \(\dot{I_a}=\dot{I_{ab}}-\dot{I_{ca}}[A] \)

\(\dot{I_b}=\dot{I_{bc}}-\dot{I_{ab}}[A]\)
\(\dot{I_c}=\dot{I_{ca}}-\dot{I_{bc}}[A]\)

(4-1-4-1)
Δ結線の線電流と相電流 線電流\(=\sqrt{3}\)×相電流\([A]\) (4-1-4-2)
線電流は相電流より、位相が\(\cfrac{π}{6}\)遅れる。 (4-1-4-3)
相電流は線電流より、位相が\(\cfrac{π}{6}\)進む。 (4-1-4-4)
Δ結線の線間電圧と相電圧 線間電圧は相電圧と等しい。 (4-1-4-5)
(4-1-5) Δ-Y変換公式(平衡負荷) \(\dot{Z_{Y}}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_{Δ}}[Ω] \) (4-1-5-1)
Δ-Y変換公式(不平衡負荷) \(\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω] \)

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\)
\(\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]\)

(4-1-5-2)
Y-Δ変換公式(平衡負荷) \(\dot{Z_{Δ}}=3\dot{Z_{Y}}[Ω] \) (4-1-5-3)
Y-Δ変換公式(不平衡負荷) \(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}[Ω] \)

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}[Ω]\)
\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}[Ω]\)

(4-1-5-4)
(4-1-9) 三相電力(線間電圧と線電流) \(P=\sqrt{3}V_lI_lcosθ[W] \) (4-1-9-1)
三相電力(相電圧と相電流) \(P=3VIcosθ[W] \) (4-1-9-2)

 

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