鳳-テブナンの定理とは

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鳳-テブナンの定理とは

図1の回路のように、複数の電源と複数の抵抗を持つ回路がある。

端子ab間に抵抗 $R$ を接続したときに、抵抗に流れる電流の値が知りたい時に、鳳-テブナンの定理を使うことができます。

鳳-テブナンの定理で等価回路に置きかえる

鳳-テブナンの定理を使って、図1のような複雑な回路を、図2のような、一つの電源(起電力)と一つの内部抵抗を持つ回路に置き換えます。

そうすれば、電流はオームの法則から次のように簡単に求められます。

$$I=\cfrac{V_i}{R_i+R}[A]\tag{2-1-11}$$

ab間の端子電圧はab間の端子電圧

式(2-1-11)の $V_i$ はab間から見た開放電圧になります。

ab間の端子電圧 の求め方

図3の回路を使って、 $V_i$ の求め方を説明します。

端子ab間から見ると、ab間は開放されているので、図のように電流 $I$ が流れます。

$I=\cfrac{100}{25}=4[A]$

$V_i$ は、抵抗20Ωの電圧降下と等しくなりますから、

$V_i=4×20=80[V]$ になります。

ab間から見た内部抵抗

次に、内部抵抗 $R_i$ を求める方法です。

鳳-テブナンの定理では、

ab間から見た内部抵抗 $R_i$ を求めるには、回路内にある電源をすべて短絡させて考えますから、図のようになります。

ab間から見た内部抵抗の求め方

図3の回路の内部抵抗 $R_i$ を、鳳-テブナンの定理で求めると図4のようになります。

この時、回路内にある電源は、すべて短絡させます。

したがって、ab間から見ると内部抵抗は、5Ωと20Ωの抵抗の並列接続になります。

$R_i=\cfrac{5×20}{5+20}=4[Ω]$ になります。

鳳-テブナンの定理で等価回路に置きかえる

鳳-テブナンの定理により、端子電圧 $V_i$ と内部抵抗 $R_i$ が求められたので、図3の回路は次のような等価回路に置きかえることができます。

ab間に抵抗 $R=4[Ω]$ をつないだときに流れる電流 $I$ は、次のようにオームの法則で簡単に求めることができます。

$I=\cfrac{80}{4+4}=10[A]$ になります。

以上で「鳳-テブナンの定理とは」の説明を終わります。

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