鳳-テブナンの定理とは




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鳳-テブナンの定理とは

図1の回路のように、複数の電源と複数の抵抗を持つ回路がある。

端子ab間に抵抗 \(R\) を接続したときに、抵抗に流れる電流の値が知りたい時に、鳳-テブナンの定理を使うことができます。

鳳-テブナンの定理で等価回路に置きかえる

鳳-テブナンの定理を使って、図1のような複雑な回路を、図2のような、一つの電源(起電力)と一つの内部抵抗を持つ回路に置き換えます。

そうすれば、電流はオームの法則から次のように簡単に求められます。

\(I=\cfrac{V_i}{R_i+R}\) [A] \(\cdots(1)\)

ab 間の端子電圧は ab 間の端子電圧

式(1) の \(V_i\) は ab 間から見た開放電圧になります。

ab間の端子電圧 の求め方

図3の回路を使って、\(V_i\) の求め方を説明します。

端子 ab 間から見ると、ab 間は開放されているので、図のように電流 \(I\) が流れます。

\(I=\cfrac{100}{25}=4\) [A]

\(V_i\) は、抵抗20Ω の電圧降下と等しくなりますから、

\(V_i=4×20=80\) [V] になります。

ab 間 から見た内部抵抗

次に、内部抵抗 \(R_i\) を求める方法です。

鳳-テブナンの定理では、

ab 間から見た内部抵抗 \(R_i\) を求めるには、回路内にある電源をすべて短絡させて考えますから、図のようになります。

ab 間から見た内部抵抗の求め方

図3の回路の内部抵抗 \(R_i\) を、鳳-テブナンの定理で求めると図4のようになります。

この時、回路内にある電源は、すべて短絡させます。

したがって、ab 間から見ると内部抵抗は、5Ω と 20Ω の抵抗の並列接続になります。

\(R_i=\cfrac{5×20}{5+20}=4\) [Ω] になります。

鳳-テブナンの定理で等価回路に置きかえる

鳳-テブナンの定理により、端子電圧 \(V_i\) と内部抵抗 \(R_i\) が求められたので、図3 の回路は次のような等価回路に置きかえることができます。

ab 間に抵抗 \(R=4\) [Ω] をつないだときに流れる電流 \(I\) は、次のようにオームの法則で簡単に求めることができます。

\(I=\cfrac{80}{4+4}=10\) [A] になります。

以上で「鳳-テブナンの定理とは」の説明を終わります。




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