円形電流が作る磁界とソレノイドが作る磁界




円形電流が作る磁界

図のような、円形電流が円の中心に作る磁界は、次の式になります。

\(H=\cfrac{I}{2r}\) [A/m]

\(H\cdots\)磁界 [A/m] 
\(I\cdots\)電流 [A] 
\(r\cdots\)半径 [m] 

N巻の円形電流が作る磁界

次に、円形の導線がN回巻かれたコイルが作る磁界は、次の式になります。

\(H=N\cfrac{I}{2r}\) [A/m]

\(H\cdots\)磁界 [A/m] 
\(I\cdots\)電流 [A] 
\(r\cdots\)半径 [m] 
\(N\cdots\)コイルの巻数 回 

磁界の強さ
コイルの巻数の分だけ大きくなります。

ソレノイドが作る磁界

無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ

ソレノイドとは、図のように導線をグルグルと円筒状に巻いたコイルのことです。


無限長ソレノイドでは、磁界はコイルの内側にだけ発生します。

コイルを密に無限長 \(l\) [m] に巻数を \(N\) 回 巻いたソレノイドでは、電流 \(I\) [A] を流したとき、磁界の強さは次のようになります。

\(Hl=NI\) [A](磁界の強さ×磁路の長さ=電流の総和

内部磁界の強さ \(H\) [A/m] は

\(H=\cfrac{NI}{l}\) [A/m]

また、ソレノイド 1m当たりの巻数を \(n\) とすると \(n=\cfrac{N}{l}\) ですから

\(H=nI\) [A/m]

無限長ソレノイドの \(N\) とソレノイドの \(n\) は全く違うものになります。

無限長ソレノイドの \(N\) は巻数そのままの数になります。
つまり、100回巻いたとき \(N=100\) になります。

これに対して、無限長ソレノイドの、\(n\) は巻数の密度を表わしています。
つまり、1m 当たりの巻数になので、もし、2m 当たりで100 回ならば \(n=50\) になるのです。

また、ソレノイドの場合は、半径 \(r\) がなくなっていることに注意が必要です。

無限長ソレノイドの \(n\)
ソレノイドの \(n\) は巻数の密度です。

環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ

図のような、環状ソレノイドでは内部だけに磁界が発生します。

巻数が \(N\) 回巻きの環状ソレノイドに電流 \(I\) [A] を流したとき、半径 \(r\) [m] とすると磁路の長さは \(l=2πr\) [m] なので
\(Hl=NI\) [A](磁界の強さ×磁路の長さ=電流の総和) になります。

\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\) [A/m] となります。

まとめ

1.一巻きの円形電流が作る磁界の強さ
\(H=\cfrac{I}{2r}\) [A/m]

2.N巻の円形電流が作る磁界の強さ
\(H=N\cfrac{I}{2r}\) [A/m]

3.無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ
\(H=\cfrac{NI}{l}\) [A/m] 
\(H=nI\) [A/m]

4.環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\) [A/m] 

5.磁束密度
•磁束の方向と直角な面の、1 m2 当たりの磁束数を磁束密度といいます。
•磁束密度の記号は\(B\)、単位はテスラ [T] を使います。

練習問題

例題1

真空中に図のような環状ソレノイドがあります。
巻数 \(N=1000\)、電流 \(I=200mA\)、半径 \(r=40mm\)であるとき、図の一点鎖線上の磁束密度 [T]を求めよ。
ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。

<解答>
環状ソレノイドの内部磁界の強さは
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\) [A/m]

磁束密度 \(B\) は、\(B=μH\) より
\(B=μH=μ_0μ_rH\)\(=\cfrac{_0μ_rNI}{2πr}\) [T]

数値を代入して計算すると
\(B=\cfrac{4π×10^{-7}×1000×200×10^{-3}}{2π×4×10^{1-3}}\)\(=1×10^{-3}\) [T] になります。

以上で「円形電流が作る磁界とソレノイドが作る磁界」の説明を終わります。







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