円形電流が作る磁界
図のような、円形電流が円の中心に作る磁界は、次の式になります。
\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)
\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界
\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流
\(r\quad\rm[m]\cdots\)半径
N巻の円形電流が作る磁界
次に、円形の導線がN回巻かれたコイルが作る磁界は、次の式になります。
\(H=N\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)
\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界
\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流
\(r\quad\rm[m]\cdots\)半径
\(N\cdots\)コイルの巻数 回
ソレノイドが作る磁界
無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ
ソレノイドとは、図のように導線をグルグルと円筒状に巻いたコイルのことです。
無限長ソレノイドでは、磁界はコイルの内側にだけ発生します。
コイルを密に無限長 \(l\quad\rm[m]\) に巻数を \(N\) 回 巻いたソレノイドでは、電流 \(I\quad\rm[A]\) を流したとき、磁界の強さは次のようになります。
\(Hl=NI\quad\rm[A]\) (磁界の強さ×磁路の長さ=電流の総和)
内部磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は
\(H=\cfrac{NI}{l}\quad\rm[A/m]\)
また、ソレノイド 1m当たりの巻数を \(n\) とすると \(n=\cfrac{N}{l}\) ですから
\(H=nI\quad\rm[A/m]\)
無限長ソレノイドの \(N\) とソレノイドの \(n\) は全く違うものになります。
無限長ソレノイドの \(N\) は巻数そのままの数になります。
つまり、100回巻いたとき \(N=100\) になります。
これに対して、無限長ソレノイドの、\(n\) は巻数の密度を表わしています。
つまり、1m 当たりの巻数になので、もし、2m 当たりで100 回ならば \(n=50\) になるのです。
また、ソレノイドの場合は、半径 \(r\) がなくなっていることに注意が必要です。
ソレノイドの \(n\) は巻数の密度です。
環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ
図のような、環状ソレノイドでは内部だけに磁界が発生します。
巻数が \(N\) 回巻きの環状ソレノイドに電流 \(I\quad\rm[A]\) を流したとき、半径 \(r\quad\rm[A]\) とすると磁路の長さは \(l=2πr\quad\rm[m]\) なので
\(Hl=NI\quad\rm[A]\) (磁界の強さ×磁路の長さ=電流の総和) になります。
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\) となります。
まとめ
■ 一巻きの円形電流が作る磁界の強さ
\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)
■ N巻の円形電流が作る磁界の強さ
\(H=N\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)
■ 無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ
\(H=\cfrac{NI}{l}\quad\rm[A/m]\)
\(H=nI\quad\rm[A/m]\)
■ 環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\)
■ 磁束密度
•磁束の方向と直角な面の、\(1\quad\rm[m^2]\) 当たりの磁束数を磁束密度といいます。
•磁束密度の記号は\(B\)、単位はテスラ \([\rm T]\) を使います。
練習問題
問題 1
真空中に図のような環状ソレノイドがあります。
巻数 \(N=1000\)、電流 \(I=200mA\)、半径 \(r=40mm\)であるとき、図の一点鎖線上の磁束密度 [T]を求めよ。
ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。
<解 答>
環状ソレノイドの内部磁界の強さは
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\)
磁束密度 \(B\) は、\(B=μH\) より
\(B=μH=μ_0μ_rH\)\(=\cfrac{_0μ_rNI}{2πr}\quad\rm[T]\)
数値を代入して計算すると
\(B=\)\(\cfrac{4π×10^{-7}×1000×200×10^{-3}}{2π×4×10^{1-3}}\)\(=1×10^{-3}\quad\rm[T]\) になります。
導体に電流が流れると導体の周りに磁界が発生します。 ここでは、電流が作る磁界について説明します。 直線電流による磁界の大きさ 電流が流れると周りに磁界が発生することはよく知られています。 電流を導線に流すと周囲に、 […]
以上で「円形電流が作る磁界とソレノイドが作る磁界」の説明を終わります。