円形電流が作る磁界
図のような、円形電流が円の中心に作る磁界は、次の式になります。
\(H=\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
\(H\cdots\)磁界 [A/m]
\(I\cdots\)電流 [A]
\(r\cdots\)半径 [m]
N巻の円形電流が作る磁界
次に、円形の導線がN回巻かれたコイルが作る磁界は、次の式になります。
\(H=N\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
\(H\cdots\)磁界 [A/m]
\(I\cdots\)電流 [A]
\(r\cdots\)半径 [m]
\(N\cdots\)コイルの巻数 回
コイルの巻数の分だけ大きくなります。
ソレノイドが作る磁界
無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ
ソレノイドとは、図のように導線をグルグルと円筒状に巻いたコイルのことです。
無限長ソレノイドでは、磁界はコイルの内側にだけ発生します。
コイルを密に無限長 \(l\) [m] に巻数を \(N\) 回 巻いたソレノイドでは、電流 \(I\) [A] を流したとき、磁界の強さは次のようになります。
\(Hl=NI\) [A]（磁界の強さ×磁路の長さ＝電流の総和）
内部磁界の強さ \(H\) [A/m] は
\(H=\cfrac{NI}{l}\) [A/m]
また、ソレノイド 1ｍ当たりの巻数を \(n\) とすると \(n=\cfrac{N}{l}\) ですから
\(H=nI\) [A/m]
無限長ソレノイドの \(N\) とソレノイドの \(n\) は全く違うものになります。
無限長ソレノイドの \(N\) は巻数そのままの数になります。
つまり、100回巻いたとき \(N＝100\) になります。
これに対して、無限長ソレノイドの、\(ｎ\) は巻数の密度を表わしています。
つまり、1m 当たりの巻数になので、もし、2ｍ 当たりで100 回ならば \(n=50\) になるのです。
また、ソレノイドの場合は、半径 \(ｒ\) がなくなっていることに注意が必要です。
ソレノイドの \(ｎ\) は巻数の密度です。
環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ
図のような、環状ソレノイドでは内部だけに磁界が発生します。
巻数が \(N\) 回巻きの環状ソレノイドに電流 \(I\) [A] を流したとき、半径 \(ｒ\) [m] とすると磁路の長さは \(l=2πr\) [m] なので
\(Hl=NI\) [A]（磁界の強さ×磁路の長さ＝電流の総和） になります。
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\) [A/m] となります。
まとめ
１．一巻きの円形電流が作る磁界の強さ
\(H=\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
２．N巻の円形電流が作る磁界の強さ
\(H=N\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
３．無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ
\(H=\cfrac{NI}{l}\) [A/m]
\(H=nI\) [A/m]
４．環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\) [A/m]
５．磁束密度
•磁束の方向と直角な面の、1 m2 当たりの磁束数を磁束密度といいます。
•磁束密度の記号は\(B\)、単位はテスラ [T] を使います。
練習問題
例題１
真空中に図のような環状ソレノイドがあります。
巻数 \(N＝1000\)、電流 \(I=200mA\)、半径 \(r=40mm\)であるとき、図の一点鎖線上の磁束密度 [T]を求めよ。
ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。
＜解答＞
環状ソレノイドの内部磁界の強さは
\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\) [A/m]
磁束密度 \(B\) は、\(B=μH\) より
\(B=μH=μ_0μ_rH\)\(=\cfrac{_0μ_rNI}{2πr}\) [T]
数値を代入して計算すると
\(B=\cfrac{4π×10^{-7}×1000×200×10^{-3}}{2π×4×10^{1-3}}\)\(=1×10^{-3}\) [T] になります。
以上で「円形電流が作る磁界とソレノイドが作る磁界」の説明を終わります。
