円形電流が作る磁界とソレノイドが作る磁界

円形電流が作る磁界

図のような、円形電流が円の中心に作る磁界は、次の式になります。

\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)

\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界 

\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流 

\(r\quad\rm[m]\cdots\)半径 

N巻の円形電流が作る磁界

次に、円形の導線がN回巻かれたコイルが作る磁界は、次の式になります。

\(H=N\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)

\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界 

\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流 

\(r\quad\rm[m]\cdots\)半径 

\(N\cdots\)コイルの巻数 回

コイルの巻数の分だけ大きくなります。

ソレノイドが作る磁界

 

無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ

ソレノイドとは、図のように導線をグルグルと円筒状に巻いたコイルのことです。

無限長ソレノイドでは、磁界はコイルの内側にだけ発生します。

コイルを密に無限長 \(l\quad\rm[m]\) に巻数を \(N\) 回 巻いたソレノイドでは、電流 \(I\quad\rm[A]\) を流したとき、磁界の強さは次のようになります。

\(Hl=NI\quad\rm[A]\) (磁界の強さ×磁路の長さ=電流の総和

内部磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は

\(H=\cfrac{NI}{l}\quad\rm[A/m]\)

また、ソレノイド 1m当たりの巻数を \(n\) とすると \(n=\cfrac{N}{l}\) ですから

\(H=nI\quad\rm[A/m]\)

無限長ソレノイドの \(N\) とソレノイドの \(n\) は全く違うものになります。

無限長ソレノイドの \(N\) は巻数そのままの数になります。

つまり、100回巻いたとき \(N=100\) になります。

これに対して、無限長ソレノイドの、\(n\) は巻数の密度を表わしています。

つまり、1m 当たりの巻数になので、もし、2m 当たりで100 回ならば \(n=50\) になるのです。

また、ソレノイドの場合は、半径 \(r\) がなくなっていることに注意が必要です。

ソレノイドの \(n\) は巻数の密度です。

環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ

図のような、環状ソレノイドでは内部だけに磁界が発生します。

巻数が \(N\) 回巻きの環状ソレノイドに電流 \(I\quad\rm[A]\) を流したとき、半径 \(r\quad\rm[A]\) とすると磁路の長さは \(l=2πr\quad\rm[m]\) なので

\(Hl=NI\quad\rm[A]\) (磁界の強さ×磁路の長さ=電流の総和) になります。

\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\) となります。

まとめ

■ 一巻きの円形電流が作る磁界の強さ

\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\) 

■ N巻の円形電流が作る磁界の強さ

\(H=N\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\) 

■ 無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ

\(H=\cfrac{NI}{l}\quad\rm[A/m]\) 

\(H=nI\quad\rm[A/m]\) 

■ 環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ

\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\) 

■ 磁束密度

•磁束の方向と直角な面の、\(1\quad\rm[m^2]\) 当たりの磁束数を磁束密度といいます。

•磁束密度の記号は\(B\)、単位はテスラ \([\rm T]\) を使います。

練習問題

 

問題 1

真空中に図のような環状ソレノイドがあります。

巻数 \(N=1000\)、電流 \(I=200mA\)、半径 \(r=40mm\)であるとき、図の一点鎖線上の磁束密度 [T]を求めよ。

ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。

<解 答>

環状ソレノイドの内部磁界の強さは

\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\)

磁束密度 \(B\) は、\(B=μH\) より

\(B=μH=μ_0μ_rH\)\(=\cfrac{_0μ_rNI}{2πr}\quad\rm[T]\) 

数値を代入して計算すると

\(B=\)\(\cfrac{4π×10^{-7}×1000×200×10^{-3}}{2π×4×10^{1-3}}\)\(=1×10^{-3}\quad\rm[T]\) になります。

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