円形電流が作る磁界とソレノイドが作る磁界

円形電流が作る磁界

図のような、円形電流が円の中心に作る磁界は、次の式になります。

\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)

\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界　

\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流　

\(r\quad\rm[m]\cdots\)半径　

N巻の円形電流が作る磁界

次に、円形の導線がN回巻かれたコイルが作る磁界は、次の式になります。

\(H=N\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)

\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界　

\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流　

\(r\quad\rm[m]\cdots\)半径　

\(N\cdots\)コイルの巻数　回

ソレノイドが作る磁界

無限長ソレノイドが作る内部磁界の強さ

ソレノイドとは、図のように導線をグルグルと円筒状に巻いたコイルのことです。

無限長ソレノイドでは、磁界はコイルの内側にだけ発生します。

コイルを密に無限長　\(l\quad\rm[m]\)　に巻数を　\(N\)　回　巻いたソレノイドでは、電流　\(I\quad\rm[A]\)　を流したとき、磁界の強さは次のようになります。

\(Hl=NI\quad\rm[A]\)　（磁界の強さ×磁路の長さ＝電流の総和）

内部磁界の強さ　\(H\quad\rm[A/m]\)　は

\(H=\cfrac{NI}{l}\quad\rm[A/m]\)

また、ソレノイド　1ｍ当たりの巻数を　\(n\)　とすると　\(n=\cfrac{N}{l}\)　ですから

\(H=nI\quad\rm[A/m]\)

無限長ソレノイドの　\(N\)　とソレノイドの　\(n\)　は全く違うものになります。

環状ソレノイドが作る内部磁界の強さ

図のような、環状ソレノイドでは内部だけに磁界が発生します。

巻数が　\(N\)　回巻きの環状ソレノイドに電流　\(I\quad\rm[A]\)　を流したとき、半径　\(r\quad\rm[A]\)　とすると磁路の長さは　\(l=2πr\quad\rm[m]\)　なので

\(Hl=NI\quad\rm[A]\)　（磁界の強さ×磁路の長さ＝電流の総和）　になります。

\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\)　となります。

まとめ

練習問題

問題 1

真空中に図のような環状ソレノイドがあります。

巻数　\(N＝1000\)、電流　\(I=200mA\)、半径　\(r=40mm\)であるとき、図の一点鎖線上の磁束密度　[T]を求めよ。

ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\)　とする。

＜解　答＞

環状ソレノイドの内部磁界の強さは

\(H=\cfrac{NI}{l}=\cfrac{NI}{2πr}\quad\rm[A/m]\)

磁束密度　\(B\)　は、\(B=μH\)　より

\(B=μH=μ_0μ_rH\)\(=\cfrac{_0μ_rNI}{2πr}\quad\rm[T]\)　

数値を代入して計算すると

\(B=\)\(\cfrac{4π×10^{-7}×1000×200×10^{-3}}{2π×4×10^{1-3}}\)\(=1×10^{-3}\quad\rm[T]\)　になります。

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