Mathjax 微分を表示するコマンドの使い方

微分を表示する Mathjax コマンド

Mathjaxで微分記号や偏微分記号、ラプラシアンを表示する方法を表示する方法を紹介します。

微分
\[f'(x),f”(x),f^{(3)}(x)\]

\[f'(x),f''(x),f^{(3)}(x)\]

関数\(f(x)\)の導関数
コマンド a
\(f'(x)=\cfrac{dy}{dx}\)


d をイタリック体にしない場合
コマンド mathrm
\(\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\)

\(\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\)

偏微分
コマンド partial
\[\cfrac{\partial f}{\partial y}\] \[\cfrac{\partial^2 f}{\partial^2 y}\]

\[\cfrac{\partial f}{\partial y}\]
\[\cfrac{\partial^2 f}{\partial^2 y}\]


カッコの大きさを揃える
コマンド [left right] \[\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)\]

\[\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)\]

ラプラシアン
\[\Delta = \nabla^2 =\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\]

\[\Delta = \nabla^2 =\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\]

微分公式

\[(x^α)’=αx^{α-1}\]

\[(x^α)'=αx^{α-1}\]

\[(\sin x)’=\cos x\] \[(\cos x)’=-\sin x\] \[(\tan x)’=\frac{1}{\cos^2 x}\] \[(\cot x)’=\left(\frac{1}{\tan x}\right)’=-\frac{1}{\sin^2 x}\]

\[(\sin x)'=\cos x\]
\[(\cos x)'=-\sin x\]
\[(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}\]
\[(\cot x)'=\left(\frac{1}{\tan x}\right)'=-\frac{1}{\sin^2 x}\]




\[(\arcsin x)’=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\] \[(\arccos x)’=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\] \[(\arctan x)’=\frac{1}{1+x^2}\]

\[(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]
\[(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]
\[(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}\]



\[(\sinh x)’=\cosh x\] \[(\cosh x)’=\sinh x\] \[(\tanh x)’=1-\tanh^2 x\]

\[(\sinh x)'=\cosh x\]
\[(\cosh x)'=\sinh x\]
\[(\tanh x)'=1-\tanh^2 x\]



\[(e^x)’=e^x\] \[(a^x)’=a^x(\log a)\]

\[(e^x)'=e^x\]
\[(a^x)'=a^x(\log a)\]


\[(log x)’=\frac{1}{x}\]

\[(log x)'=\frac{1}{x}\]

線形性
\[(af(x)+bg(x))’=af'(x)+bg'(x)\]

\[(af(x)+bg(x))'=af'(x)+bg'(x)\]

積の微分
\[(fg)’=f’g+fg’\]

\[(fg)'=f'g+fg'\]

商の微分(分数の微分)
\[\left(\frac{g}{f}\right)’=\frac{g’f-f’g}{f^2}\]

\[\left(\frac{g}{f}\right)'=\frac{g'f-f'g}{f^2}\]

\[\{\log(x+\sqrt{x^2+a})\}’=\frac{1}{\sqrt{x^2+a}}\]

\[\{\log(x+\sqrt{x^2+a})\}'=\frac{1}{\sqrt{x^2+a}}\]

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